Bonjour, je cherche une réponse à cet exercice, c'est un exercice de 4ème qui se trouve dans le chapitre du calcul littéral. J'ai vraiment essayé de le faire en long et en large et je ne trouve pas. J'ai trouvé un vieux sujet sur le même exercice mais il n'y a aucune réponse.

On dispose des carreaux blancs en carré et on ajoute deux rangées de carreaux comme sur les modèles ci-dessous :
Modèle n°1 :
blanc/blanc/bleu/bleu
blanc/blanc/bleu/bleu
bleu/bleu/bleu/bleu
bleu/bleu/bleu/bleu
Modèle n°2 :
blanc/blanc/blanc/blanc/bleu/bleu
blanc/blanc/blanc/blanc/bleu/bleu
blanc/blanc/blanc/blanc/bleu/bleu
blanc/blanc/blanc/blanc/bleu/bleu
bleu/bleu/bleu/bleu/bleu/bleu
bleu/bleu/bleu/bleu/bleu/bleu

Des élèves ont essayé de trouver une formule qui donne le nombre de carreaux bleus en fonction du nombre de carreaux blancs sur le côté du carré. Voici leurs productions dans lesquelles B désigne le nombre de carreaux blancs :
- Formule de Léa : (B+B)*2+4
- Formule de Jérémie : (B+2)*2+B*2
- Formule d'Hamid : 4*B+4
- Formule d'Inès : (B+2)*4-4
- Formule de Khadija : 4+(B*2)*2

Quelles sont les formules qui conviennent ?
Donner une preuve.

J'ai essayé donc de vérifier toutes les formules. Pour B = 4 par exemple (pour la figure n°1). Toutes les formules me donnent 20 alors que j'aurais dû trouver 12.
Par contre, si je prends B=2 soit B le nombre de carrés blancs sur le côté, ça me donne la bonne réponse. Mais encore une fois, cela marche pour toutes les formules. Donc j'ai essayé de réduire les formules. Sauf que là encore, même résultat. Toutes les formules donnent 4B+4. Et maintenant je sèche... Alors si quelqu'un peut me donner des indications sur ce que je peux faire.