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calcul vectoriel et géométrie
Bonsoir,
pourriez vous m'aider à faire cet exercice , j'ai commencé à le faire mais je n'ai pas pu le continuer.
Dans un repère orthonormé (O,i(vec),j(vec)) , considère la courbe C d'équation paramétriques:
x(t)=t²
y(t)=t-t^3/3 avec t ∈ [0,3]
1/Etudier les variations des fonctions x et y sur [0,3].
voici par quoi j'ai commencé:
1/On remarque que
x(0)=0
y(0)=0
x(3)=3²=9
y(3)=0
x'(t) =2t à supérieur 0 sur [0,3];Dérivée de y'=1-3t²/3=1-t².S'annule pour t=1
comment faire,s'il vous plaît , pour résoudre cet exercice ?
Merci beaucoup
Bonjour.
Etudie séparément les variations de x et y à l'aide de x ' et y '.
Ensuite, regroupe ces deux variations dans un même tableau.
Enfin, imagine un point M se promenant dans le plan avec pour abscisse x(t) et pour ordonnée y(t), et dessine la ligne
parcourue par M.
Bonjour,
x=t²
y=t-t^3/3
x'=2t >0 puisque 0<t<3
y'=1-3t²/3=3(1-t²)/3=(1-t²)>0 pour t<1
tableau
t _____0________1_________ 3
x'_____ 0 ____+ _______+________
x ______0 --c->__1 __--c-> __9_
y' 1 ___+ _______0_________ -__
y___ 0 __-c-->___ 2/3 __--d-> _-6
2/a/Exprimer le vecteur dérivé V(vecteur)de coordonnées (x'(t),y'(t)).
En déduire les demi-tangentes à C à l'origine O (correspondant à t=0 et au point B correspondant à t=3 (On pourra construire le repréentant d'origine B de 1/2V(vecteur)(3) afin de faire tenir la construction dans les limites de la feuille), ainsi que la tangente à C au point A,obtenue pour t=1.
2/je na sais pas
pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
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