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Calcule de dérivée

Posté par
femy 08-02-09 à 20:05


Salut à tous

J'ai une difficulté sur unequestion d'un exo, cela fait une demie heure que je poirote dessus. Je dois démontrer ceci.On a consillé d'utiliser le theoréme des accroissements infinis ou du point fixe, mais je comprends vraiment rien. Pouvez vous maider svp.


Soit f(x)=1/(x+1)

1° calculer f'(x) et montrer que x def sur [1/2;1] ! f'(x) !4/9

en deduire que x,y appartenant [1/2;1], ! f(x)-f(y) ! 4/9 !x-y!


!..! = valeur absolue



Meri beaucoup pour votre aide et desolé pour l'écriture es valeurs absolues etc. sur l'ordi j'ai du mal.

Posté par
Narhmre : Calcule de dérivée 08-02-09 à 20:12

Bonjour,

1) Quelle est la dérivée de f ?
Pour montrer que pour tout x dans [0.5,1] |f'(x)|4/9, tu peux procéder par inégalité :
1/2x1 ... ?? f'(x) ??

Pour la déduction de la question 1), c'est exactement l'inégalité des accroissements finis.

Posté par
gui_toure : Calcule de dérivée 08-02-09 à 20:14

salut

sauf erreur, 3$\forall x\in\mathbb{R}\setminus\{-1\},\;f'(x)={4$\fr{-1}{(x+1)^2

3$\forall x\in\[\fr12,1\],\;\fr12\le x\le 1

3$\forall x\in\[\fr12,1\],\;\fr32\le 1+x\le 2

3$\forall x\in\[\fr12,1\],\;0\le\fr94\le (1+x)^2\le 4 car 0<3/2

3$\forall x\in\[\fr12,1\],\;0\le\fr12\le\fr{1}{(x+1)^2}\le\fr49

Pour le "en déduire" effectivement l'inégalité des accroissements finis sert.

Posté par
gui_toure : Calcule de dérivée 08-02-09 à 20:16

re narhm

oups j'en ai beaucoup dit

Posté par
Narhmre : Calcule de dérivée 08-02-09 à 20:22

Re !

Il n'y a pas de mal, et c'était tout à fait la où je voulais en venir.

Posté par
femyre : Calcule de dérivée 08-02-09 à 20:34

merci pour l'aide, mais concernant la deuxieme partie
comment en deduire que x,y appartenant [1/2;1], ! f(x)-f(y) !   (4/9) !x-y!

merci beaucoup

gui tou

Posté par
gui_toure : Calcule de dérivée 08-02-09 à 20:41

hé ba euh c'est directement une application de l'inégalité des accroissement finis non ?

Posté par
femyre : Calcule de dérivée 08-02-09 à 20:49

comment dois je faire pour démontrer ca ? comment démonter le th d'ccroissement infini dans mon exemple.


ya pas un truc comme         dt.


merci

Posté par
gui_toure : Calcule de dérivée 08-02-09 à 21:01

euh

Posté par
femyre : Calcule de dérivée 08-02-09 à 21:48

ok mais comment fai on pou calculer dans mon exemple, car je pige pas grand chose avec le l'explicationde wikipdia.


merci

Posté par
femytheoreme de comparaison 10-02-09 à 06:48

bonjour

J'ai un ptit probleme à montrer le theoreme

f(x)=1/(x+1)

x def sur  [1/2;1]


comment demontre t'on

    x sur [1/2;1] ,  / f(x)-f(y) /            (4/9) /x-y/


/..../ =valeur absolue


On ma dit d'utiliser le theoreme de comparaison, mais je comprends rien,j'ai passé toute la soirée d'hier.

Merci pour votre réponse   c'est pour cet aprem

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