Bonjour,

Pour 2, reconnais aussi un taux d'accroissement : même méthode que pour 1.

Avec la même méthode:
(1-cos x)/1 = [g(x) - g(0)]/x (g fonction 1-cos x)
g'(x)= 0 + sin x
g'(0)= 0 + sin 0 = 0

C'est ça?

OK
Mais autant prendre la fonction g(x)=cos(x) : g(0) = 1

Je comprend pas comment le faire.

g(x) = cos(x)
(1-cos x)/x = - (g(x)-g(0)) / (x-0) --> -g'(0) = 0

Donc lim x->0 (1-cos x)/x = -0 ??

Oui
-0 = 0

OK, merci.
Et pour le dernier, comment on fait?

Tu connais la dérivée de tangente ?
Si oui, ton expression est de la forme 1/u

Oui, la dérivée est: 1 + tan^2 x
Alors 1/(1 + tan^2 x)
(u = la dérivée de tan x, non?)

La dérivée de 1/u est -u'/u² aevc u = tan(x)

Ou encore :
1/tan(x) = cos(x)/sin(x) de la forme u/v

Donc: -(1+tan^2 x)/[(tan x)^2]

Or 1+tan² = 1/cos²
donc c'est égal à -1/sin², non ?

Je comprend pas ce que tu veut faire.

Je veux écrire plus joliment.

f'(x) = -(1+tan²x)/tan²x
Or 1+tan²x = 1/cos²x
f'(x) = -1/(tan²x cos²x) = -1/sin²x

OK, maintenant je comprend
Merci beaucoup pour ton aide.
A plus.

Je t'en prie.