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calcule de produit scalaire

Posté par
Lauviah 25-03-07 à 11:53

bonjour, nous avons commencé le chapitre sur les produits scalaires et j'ai un dm  à rendre, mais je bute dès la seconde question:

calcule de produit scalaire

voici la figure, je ne sais pas si c'est tres visible, j'ai du la faire sur paint.
donc en premier, je devais calculer les les longueurs AC et DE, j'ai utilisé Pythagore, il en résulte que: AC=V(34) et DE=V(61)/2

ensuite je doit exprimer les vecteurs AC et DE en fonction des vecteur AB et AD:  
je trouve (je ne met pas les fleches) AC=AB+BC=AB+AD
et DE=DA+AE= -AD+(1/2)AB

et ensuite je dois calculer AC.BE. J'ai essayé et j'arrive à redémontrer des formules, ou je trouves des trucs impossibles!
peut-on m'aider?
merci

édit Océane : image placée sur le serveur de l'

Posté par
alexcre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:01

Bonjour Lauviah,

as-tu les mesures du rectangle et dis nous comment est placé le point E ça sera plus simple si on a l'enoncé complet  

Posté par
gaare : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:03

bonjour
tu nous donnes des résultats numériques, mais à partir de quoi ????
précise

pour les vecteurs
AC=AD+DC (Chasles)
et si tu nous avais donné la position de E, j'aurais pu continuer
salut

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:06

oups, j'ai oublier de donner les mesures:
AD=3 et AB=5
et E est le milieu de [AB]
voilà!

Posté par
alexcre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:21

Je pense que tu peux utiliser la formule suivante pour calculer le produit scalaire:
\vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}(||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2)

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:22

je l'ai fait hier, mais ca ne m'a servie qu'a démontrer la formule!

Posté par
alexcre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:23

attend 2 minutes, je fais le calcul

Posté par
alexcre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:44

Bon je me lance...
\vec{AC}.\vec{BE}=\frac{1}{2}(||\vec{AC}+\vec{BE}||^2-||\ve{AC}||^2-||\vec{BE}||^2)\\=\frac{1}{2}(||\vec{DE}||^2-||\ve{AC}||^2-||\vec{BE}||^2)\\=\frac{1}{2}[(\frac{\sqrt{61}}{2})^2-\sqrt{34}^2-(\frac{5}{2})^2]\\=\frac{1}{2}(\frac{61}{4}-34-\frac{25}{4})\\=\frac{1}{2}(\frac{36}{4}-34)\\=\frac{1}{2}(9-34)\\=\frac{-25}{2}

Posté par
alexcre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 12:45

Je viens de me rendre compte qu'il y plus simple...

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 13:02

Salut,
Tu pourrais m'expliquer le fait que :
\vec{AC} + \vec{BE} = \vec{DE}

Afin que je comprenne ton raisonnement. Merci beaucoup

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 13:11

oui, moi non plus, je n'ai pas compris!

Posté par
alexcre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 13:35

Ce n'est pas
\vec{AC}+\vec{BE}=\vec{DE}
mais:
||\vec{AC}+\vec{BE}||=||\vec{DE}||
vous pouvez faire la construction de \vec{AC}+\vec{BE} sur la figure pour voir que les normes sont identiques

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 13:42

ba oui, forcément!

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 13:50

pas possible ! Trop débile ! Pfff... J'en reviens pas !
Ok donc au moins pour mon prochain devoir ça m'apprendra... Merci beaucoup

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 13:56

c'est vraique dans le consepte, je ne pensais pas à ca! moi j'avais développé avec les identitées remarquables et comme tout s'annulait, ca me faisait u.v=u.v donc, j'étais tres avancé, bref, merci!
sinon, l'autre développement possible c'était quoi? (juste pour savoir)

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 14:23

hum, en faite, je viens de me rendre compte de quelque chose, c'est que je me suis gourré en écrivant! je dois calculer AC.DE et pas BE, ca aurais été trop simple!

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 15:06

ahahah Bien joué Lauviah ! lol

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 15:18

roo, ca va!! ><

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 15:27

Du coup je propose de faire comme, ça : (mais comme j'ai pas vraiment vu ça en cours...j' ai essayé appliquer la formule du cours du site)

\vec{AC}.\vec{DE}
= (\vec{AB} + \vec{BC}).(\vec{DA}+\vec{AE})
=(\vec{AB}-\vec{CB}).(\vec{DA} + \vec{AE})
=(\vec{AB} - \vec{DA}).(\vec{DA} + 1/2\vec{AB})
=\vec{AB}.\vec{DA} + 1/2\vec{AB}² - \vec{DA}² - 1/2\vec{DA}.\vec{AB}
=1/2\vec{DA}.\vec{AB} + 1/2\vec{AB}² - \vec{DA}²    

Voilà ce qu'il en résulte.              

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 15:36

j'avais déjà essayer, mais je n'arrivais pas à la meme déduction! il faut que j'ai un résultat numérique positif car apres je dois calculer hors>0

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 15:46

J'ai essayé de faire le calcul et au final j'obtiens : 84°

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 15:48

Tu m'en diras des nouvelles ?!? Pour savoir si on a trouvé pareil ?

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 16:59

ok, je vais essayer!

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 17:27

par contre, il n'y a as ne identité remarquable qui dit (tout en vecteur):
(u+v).(u-v)= u²-v²

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 17:39

avec ta méthode je trouve à chaque fois -1/2=AC.DE

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 17:42

puisque 1/2 DA.AB=0
1/2 AB²=5/2
et DA²=3:
0+5/2-6/2=-1/2 hors apres je trouve un téta négatif!!!!

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 19:55

ah ouais ?!
moi je trouve :
1/2\vec{AB}²=25/2
et \vec{DA}²=9

Posté par
onidre : calcule de produit scalaire 25-03-07 à 19:55

Je crois que tu as oublié d'élever au carré.

Posté par
alexcre : calcule de produit scalaire 26-03-07 à 10:24

Bonjour Lauviah et Onid!
Lauviah> je trouvais bizarre qu'après t'avoir fait exprimer \vec{AC} et \vec{DE} on te fasses calculer \vec{AC}.\vec{BE}

=>Pour ce qui est de la méthode plus simple pour calculer \vec{AC}.\vec{BE}:

\vec{AC}.\vec{BE}\\=||\vec{AC}||.||\vec{BE}||.cos\widehat{BAC}

il suffit alors de remarquer que
||\vec{AC}||.cos\hat{BAC} represente le projeté orthogonal de AC sur AB soit:
||\vec{AC}||.cos\hat{BAC}=AB

le résultat que je vous ai donné viens alors directement:
\vec{AC}.\vec{BE}\\=||\vec{AC}||.||\vec{BE}||.cos\widehat{BAC}\\=-AC.BE\\=-5.\frac{5}{2}\\=-\frac{25}{2}

=>pour calculer \vec{AC}.\vec{DE} utilise les 2 relation que tu as demontrer et developpe, je pense que le résultat doit être assez simple à trouver

Bonne journée!

Posté par
Lauviahre : calcule de produit scalaire 26-03-07 à 20:04

oui, forcément, avec cette formule c'est plus simple, pour par contre j'ai pas trouvé 84° mais, 81,16 °


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