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calculer limite

Posté par
matheleme1 25-12-11 à 00:26

salut

calculer la limite de Un quand n tend vers+\infty
Un= \sqrt[3]{n+1}- \sqrt[3]{50}

Posté par
matheleme1re : calculer limite 25-12-11 à 00:28

oh non je voulais dire
\sqrt[3]{n+1}- \sqrt[3]{n}  

Posté par
ovnre : calculer limite 25-12-11 à 01:51

C'est de l'application directe des équivalents...
En +\infty,  n + 1 \sim n donc...

Posté par
ovnre : calculer limite 25-12-11 à 02:28

Euh non en faite même pas, au temps pour moi.
Il suffit de bricoler un peu avec a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) et on arrive à :

\sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n} = \dfrac{1}{(n+1)^{2/3} + (n(n+1))^{1/3} + n^{2/3}} et on en tire la limite immédiatement...

Posté par
matheleme1re : calculer limite 25-12-11 à 10:05

ok merci beaucoup
sauf je comprend que ce que tu veux dire par "des equivalents"

Posté par
matheleme1re : calculer limite 25-12-11 à 10:06

sauf que je ne comprends pas

Posté par
Chatofre : calculer limite 25-12-11 à 11:04

Joyeux noël


a-b=(a-b)\frac{(a^2+ab+b^2)}{(a^2+ab+b^2)}= \frac{(a^3-b^3)}{(a^2+ab+b^2)}= \\ \\ avec \\ a=\sqrt[3]{n+1} \\ et \\ b=\sqrt[3]{n} \\ \\

Posté par
sabagare : calculer limite 25-12-11 à 11:23

\[\begin{array}{c} \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\sqrt[3]{{n + 1}} - \sqrt[3]{n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{n + 1 - n}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}} + {{\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {n^{\frac{2}{3}}}}}\\ \\ = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^{\frac{2}{3}}} + {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + 1} \right){n^{\frac{2}{3}}}}} = 0 \\ \end{array}\]

Posté par
matheleme1re : calculer limite 25-12-11 à 11:48

nonnnn je l'ai bien compris celle la. je n'ai pas compris ce quil avait mis en premier et le signe la..
merci
Joyeux noël à toi aussi

Posté par
ovnre : calculer limite 25-12-11 à 12:18

C'est parce que je m'étais trompé :

Citation :
Euh non en faite même pas, au temps pour moi.


Joyeux Noël !

Posté par
numero10re : calculer limite 25-12-11 à 12:45

Salut, \\ \\ \sqrt[3]{n}(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}-1)

Et là un petit développement limité à l'ordre 2 donne le résultat sauf erreur.

Posté par
matheleme1re : calculer limite 25-12-11 à 12:55

ok merci
numero10: on peut pas faire ça si non ça va donner
+\infty\times0

Joyeux noël

Posté par
Chatofre : calculer limite 25-12-11 à 19:29

merci numéro10
\sqrt[3]{n}(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}-1)\approx  \sqrt[3]{n}(1+\frac{1}{3n}-1)= \frac{1}{3\sqrt[3]{n²}}
...


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