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calculer une longueure dans une figure
bonjour a tous et a toutes , voila j'ai un dm de maths a rendre pour la rentree(26 fevrier) et j'espere que vous pourrez m'eclairer sur ce probleme auquel je bloque depuis le debut des vacances.
LE SUJET: on considere un rectangle ABCD
G est un point du segment [AB] et E un point de la demi droite [Dy) ( sa donne A_________________D_______y )
les longueurs DE et BG sont egales
la droite (EG) coupe le segment [DC] en un point F
les dimensions du rectangle ABCD sont les suivantes: AD=12cm et AB= 8cm
I)on donne GB=3cm et DE=3cm
1) calculer DF
2)calculer EG. donner la reponse exacte sous la forme a
10 ou a est un nombre entier
3)calculer la valeur exacte de EF
4) deduire les resultats precedents la valeur exacte de FG.
II) on designe maintenant par x chacune des 2 longueurs egales BG et DE : BG=DE=x.
1)calculer en fonction de x les longueurs AE et AG
2)montrer que EG²=2x²+8x+208
3)utiliser le resultat de la question II)2) precedente pour montrer que lorsque x=3 alors EG= 510
4)utiliser le resultat de la question II)2) precedente pour montrer que si x=0 alors EG=413
calculerla longueur BD et conclure
5)pour quelle valeur de x a-t-on AE=7 AG?
calculer alors l'aire du triangle AEG.
JE VOUS REMERCIE POUR VOTRE AIDE. ALKEV
bonjour,
1)
|AG|=|AB|-|GB|=8-3=5
|EA|=|ED|+|DA|=3+12=15
Thalès donne dans le tr AEG on a:
2)Pythagore dans le tr AEG donne
3)
4) |FG|=|EG|-|EF|=
Pour la II: poste tes réponses. Je corrigerais.
merci caylus pour ton aide voici la reponse que j'ai trouvee pour le II)
1)AE= AD+x
AE=12+x
AE=12+3
AE=15
AB=AG+x
AB=5+x
AB=5+3
AB=8
mais je bloque a la suivante si tu pouvais m'aider sa m'arrangerais bien. je te remercie encore une fois pour cette aide.
Bonsoir,
II) on designe maintenant par x chacune des 2 longueurs egales BG et DE : BG=DE=x.
1)calculer en fonction de x les longueurs AE et AG
|AE|=|AD|+|DE|=12+x
|AG|=|AB|-|BG|=8-x
2)Montrer que EG²=2x²+8x+208
|EG|²=|AE|²+|AG|²=(12+x)²+(8-x)²=12²+2.12.x+x²+8²-2.8.x+x²=2x²+8.x+208
3)Utiliser le resultat de la question II)2) precedente pour montrer que lorsque x=3 alors EG= 510
si x=3 alors |EG|²=2.3²+8.3+208=250=5².10=>|EG|=510
4)Utiliser le resultat de la question II)2) precedente pour montrer que si x=0 alors EG=413
Calculer la longueur BD et conclure.
si x=0 alors |EG|²=208=16.13=>|EG|=413
|BD|²=|AB|²+|AD|²=8²+12²=208
5)Pour quelle valeur de x a-t-on AE=7 AG?
calculer alors l'aire du triangle AEG.
si |AE|=7.|AG| et |AE|=|AD|+|DE|=12+x et |AG|=|AB|-|BG|=8-x alors
12+x=7.(8-x)<=>x+7x=7.8-12<=>8x=44<=>x=11/2
Donc Aire AEG=|AG|.|AE|/2=7/2.|AG|²=7/2.(8-11/2)²=175/8
@+ Caylus 
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