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calculs métriques et trigonométrie
Bonjour, un petit coup de pouce ne serai pas de refus. Voilà le problème :
Les points A et B ainsi que la droite (D) sont fixés.
Quel est le point M de la droite (D) qui rend minimale la valeur de
MA(au carré) + MB(au carré) ?
(on a une figure qui représente un triangle, A et B sont deux de ses sommets, la droite (D) passe par le troisième sommet, elle est tangente au sommet)
Bonjour,
Je dirais que le théorème de la médiane (ou plutôt l'une des ses déclinaisons) est plus indiqué que la trigonométrie ici...
En notant I le milieu de [AB] on démontre facilement que :
MA2+MB2=2MI2+AB2/2
Il suffit donc de chercher le point M tel que la distance MI soit minimale ... 
bonjour,
Je poursuis à partir de la démonstration de patrice rabiller.
Si MA²+MB²=2MI²+AB²/2, alors
MA²+MB² minimum si 2MI²+AB²/2 minimum, si MI² minimum.
MI est minimum ssi M est le projeté de I sur (d).
...
Oui, c'est tout à fait ça.
Et comment s'appelle le point d'intersection entre cette perpendiculaire abaissée du point A sur la droite (d) ?
...
Ce point s'appelle le projeté orthogonal de A sur la droite (d).
Tu fais le lien, maintenant, avec ma réponse de tout à l'heure : "MI est minimum ssi M est le projeté de I sur (d)" ??
...
Merci beaucoup j'ai tout compris !!! et le projeté orthogonal je l'ai vu donc c'est bon
encore merci je croyais que je n'arriverai jamais cet exo depuis le temps que j'étais dessus.
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