Bonjour

Je travaille sur un exercice dont une partie du corrigé me pose problème.

On est dans un espace vectoriel E de dimension 2, et G est un sous-groupe fini de O(E), qui contient au moins une symétrie axiale s.
On note G+ l'ensemble des isométries directes de G (composé donc de rotations et de l'identité) et G- l'ensemble des isométries indirectes de G.

Il faut prouver que card(G) est pair.

Alors, pour un élément s donné de G-, on introduit la bijection :G+ G- qui à g assosie g o s.

Le corrigé conclut que, comme est bijective, G+ et G- ont le même cardinal ... Ce qui m'ennuie c'est que je ne vois pas pourquoi Im()= G- : ne peut-il pas y avoir d'autre éléments de G- que ceux de la forme g o s ?