bojour,

AA' = AB + BA' = AB + BC/2
= AB + 1/2 (BA + AC) = AB + BA/2 + AC/2
= AB - AB/2 + AC/2

Je te laisse terminer.

...

ah!! relation de chasles!! oki!!
donc ca me fera 1/2AB+1/2AC et d'ou 1/2 de (AB+AC)
cool merci
bon ensuite on me demande d'exprimer le produit scalaire AA'.IJ en fonction de AB.IJ et AC.IJ
donc il me suffi de remplacer AA' par ce que l'on vient de trouver et de développer
c'est bien cela??

Oui, toutafé.

...

ah oki!!
bon maintenant je re bloque lol
on me demande de montrer que AB.IJ=AB.HA et que AC.IJ=AC.AH....
merci d'avance

Re :

[IJ] et [HA] ont le même projeté orthogonale sur (AB) : c'est [IA]
donc, en en revenant à la définition du produit scalaire, on a :
AB.IJ = AB.HA = AB.HJ = AB.IA

idem pour AC.IJ.......

...

la je comprend pas
comment HA? et aprè HJ
comment passer de la a la?

Re :

C'est pas du Chasles !!

Rappel : Dans un produit scalaire u.v, on peut remplacer v par tout vecteur
dont le projeté orthogonal sur u est identique au projeté de v sur u.

Dans ton exercice sur (AB) :
projeté de IJ = projeté de HA = projeté de HJ = projeté de IA
car IHJA est un rectangle (I est le projeté de H et A est le projeté de J)
...

ah d'accord
donc si j'essaie de faire AC.IJ=AC.AH
ca fé AC.IJ=AC.HJ=AC.HA
c juste??

Attention, il faut que les vecteurs projetés soient de même longueur
et aussi de même sens (attention donc au sens du vecteur).
On a donc pour AC :

AC.IJ = AC.IH = AC.AJ = AC.AH

...

ah oui c'est vrai j'ai fait une ereur.
maintenant on me demande la valeur du produi scalaire AA'.IJ
ca me donne :
=1/2 AB.IJ+1/2AC.IJ=1/2AB.HA+1/2AC.AH
suis-je sur la bonne voie?

OUI, continue.
factorise en AH, puis Chasles, puis AH ortho à BC...

...

G trouver!!
grace a vous bien sure!
alors je continue : AH.(1/2AC+1/2BA)=AH.1/2BC et comme H est le pied de la hauteur issue de A sur [BC] alors AH et perpendiculaire a BC d'ou orthogonal et donc AH.1/2BC=0
tous ca opur arriver a 0 lol
mais en tous cas merci beaucoup!!!

Et donc à conclure que AA'.IJ = 0
et donc que (IJ) perpendiculaire à (AA')

...