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Célèbre suite

Posté par
MathiaSitruk 11-09-08 à 22:12

Bonjour, je cherche la démonstration de la limite de cette suite :

\lim_{n\to +\infty} (1+\frac{1}{n})^n = e

Merci d'avance

Posté par
gui_toure : Célèbre suite 11-09-08 à 22:14

Bonsoir

Passe par la forme exponentielle, et souviens-toi que 3$\lim_{t\to0}\fr{\ell n(1+t)}{t}=1

Posté par
MathiaSitrukre : Célèbre suite 11-09-08 à 22:16

Merci mais ...
Peux-tu préciser s'il te plaît ?
J'avais pensé à passer au ln mais sans succès

Posté par
gui_toure : Célèbre suite 11-09-08 à 22:18

3$\(1+\fr1n\)^n\ =\ \exp\[n.\ell n(1+\fr1n)\]\ =\ \exp\[{4$\fr{\ell n(1+\fr1n)}{\fr1n}}\]

Posté par
MathiaSitrukre : Célèbre suite 11-09-08 à 22:24

Là ça m'éclaire beaucoup plus mais je ne comprends toujours pas.
La formule que tu m'as donné dans ton premier post s'applique quand n tend vers 0.
Désolé de rien comprendre

Posté par
gui_toure : Célèbre suite 11-09-08 à 22:26

Non elle s'applique quand t tend vers 0. Or n tend vers + donc 1/n 0, et on peut poser t=1/n.

Posté par
MathiaSitrukre : Célèbre suite 11-09-08 à 22:42

Ah bah oui, je suis c** !! Merci beaucoup !

Posté par
ma-t-hre : Célèbre suite 12-09-08 à 00:58

on opère par changement de variable et transformation de l'écriture ^^


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