bonjour tout le monde, voila ma prof ma donné un exo à faire et je ny arrive pas il se trouve dans "bac annals 2005" ex 17p141.
si quelqu'un pouvais m'aider ca serait vraiment cool. merci d'avance

On appelle F la fonction définie sur l'intervalle I=]-2;+ l'infinis[ par:
f(x) = 1 + x ln ( x+ 2 ).
on note (Cf) la courbe représentative de f dans le repère orthonormal ( O; vecteur i, vecteur j) (unité graphique 4cm).

PARTIE A - ETUDE DE LA FONCTION F
1.étude des variations de la dérivée f'
a. f' désigne la fonction dérivée de f et f'' la fonction dérivée seconde.
calculer f'(x) puis f''(x) pour x appartenant à l'intervalle ]-2; + l'infini[.
b.étudier les variations de f' sur l'intervalle ]-2; + l'infini[
c. déterminer les limites de f' en -2 et en + l'infini

2. étude du signe de f' (x)
a. montrer que sur l'intervalle ]-2;+l'infini[ l'équation f'(x) = 0 admet une solution unique alpha appartenant a l'intervalle [-0.6;-05].
b. en déduire le signe de f'(x) selon les valeurs de x.

3. étude des variations de f
a. étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]-2;+l'infini[.
b. déterminer les limites de f en-2 et en + l'infini
c. dresser le tableau de variation de f.$

parti B- Position de la courbe (Cf) par rapport a ses tangentes.

soit x0 un réel appartenant à l'intervalle ]-2;+l'infini[, on appelle Tx0 la tengante à (Cf) au point d'abscisse x0.
on note, pour x appartenant à l'intervalle ]-2;+l'infini[:
d(x) = f(x) -[f' (x0) (x-x0) + f(x0)].

1. etude des variations de d
a. vérifier que, pour tout x appartennant à l'intervalle ]-2;+ l'infini[:
d'(x)= f'(x)-f'(x0).
b. en utilisant la croissance de la fonction f', donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x. En déduire les variations de d sur l'intervalle ]-2;+ l'infini[.
2. déterminer la position relaive de (Cf) et de Tx0.

parti C - tracé dans le repère (o; vecteur i, vecteur j)

1. déterminer une équation de la droite T0, tangente à (Cf) au point d'abscisse 0, tracer T0.
2. Trouver les réels x0 pour lesquels les tengente Tx0 passent par l'origine du repère puis tracer ces droites.
3. Tracer la courbe (Cf) pour les valeurs de x comprises entre -1 et 2.
on prendra pour alpha la valeur -0.54 et pour f(alpha) la valeur 0.8