Bonjour à tous
Il s'agit d'un exercice de bac sur les lois de proba avec en prime des intégrales, tout pour faire plaisir  et pour me perdre surtout
Si quelqu'un avais la bonté de m'éclairer ce ne serait pas de refus

Une entreprise dessert une région montagneuse. En chemin, les véhicules peuvent être bloqués par des
incidents extérieurs comme des chutes de pierres, la présence de troupeaux sur la route, etc, …
Un autocar part de son entrepôt. On note D la variable aléatoire qui mesure la distance en kilomètres que
l'autocar va parcourir jusqu'à ce qu'il survienne un incident. On admet que D suit une loi exponentielle
de paramètre  λ=1/82, appelée aussi
loi de durée de vie sans vieillissement.
On rappelle que la loi de probabilité est alors définie par :
p(D <ou= A) =intégrale A ( 1/82)e^(-x/82) dx
                       0
Dans tout l'exercice les résultats numériques seront arrondi au millième.
1. Calculer la probabilité que la distance parcourue sans incident soit :
a) comprise entre 50 et 100 km ;
b) supérieure à 300 km.
2. Sachant que l'autocar a déjà parcouru 350 kilomètres sans incident, quelle est la probabilité qu'il
n'en subisse pas non plus au cours des prochains 25 kilomètres ?
3. Détermination de la distance moyenne parcourue sans incident.
a) Au moyen d'une intégration par partie,
    calculer I(A) = intégrale A (1/82)xe^(-x/82) dx
                              0
où A est un nombre réel positif.
b) Calculer la limite de I(A) lorsque A tend vers + infini (cette limite représente la distance moyenne cherchée)

4. L'entreprise possède No autocars. Les distances parcourues par chacun des autocars entre
l'entrepôt et le lieu où survient l'incident sont des variables aléatoires deux à deux indépendantes
et de même loi exponentielle de paramètre λ= 1/82
d est un nombre réel positif, on note Xd la variable aléatoire égale au nombre d'autocars ayant
subi aucun incident après avoir parcouru d kilomètres.
a) Montrer que Xd suit une loi Binomiale de paramètres No et e^(-λd).
b) Donner le nombre moyen d'autocars n'ayant subi aucun incident après avoir parcouru d kilomètres.

C'est un peu long, mais je n'ai malheureusement rien reussi a faire
Merci a tous ceux qui ce pencherons sur mon problème et Bonne journée