Bonjour
APQ est un triangle rectangle en A : AM est la médiane relative à l'hypoténuse qui en vaut la moitié donc AM=QM
Le triangle OMQ est rectangle en M donc OQ²= QM² + OM²  => R²= AM² + OM²  fin
A plus :  geo3  

Joli mais qu'est-ce qui permet d'affirmer que OMQ est rectangle en M ?

P et Q deux points du cercle
Donc la médiatrice de [PQ] passe par le centre du cercle

Et M milieur de [PQ]
donc OMQ rectangle en M

j'avais pas fini

OK, merci !

Ok merci beaucoup!
Mais je ne savais pas que toute médiatrice d'une droite dont les extrémitiés se trouvent sur le cercle pacent par le centre de ce cercle.
Comment pourrait t'on le démontrer? ou c'est tout simplement un théorème et trop difficile a démontrer?

Désolé j'ai encore une question...
Comment déduire que M décrit un cercle que l'on précisera?
J'arrive pas a trouver son centre et je ne comprend pas vraiment ce que l'on veut dire par précisera...? Me demande t'on de donner son centre et son rayon?
Dois je utiliser l'équation d'un cercle?
x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r² ? ou x²+y²-2ax-2by+c? ou n'y a t'il pas de formules a appliquer?
merci d'avance!

J'ai trouvé le centre du cercle graphiquement : c'est le milieu de [OA].
Comment peux je trouver ce centre par calculs et le rayon du cercle?

Bonjour
La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie qui permute les extrémités (P et Q)
et c'est aussi un axe de symétrie du cercle donc il passe par le centre du cercle.
A partir de MA²+MO² = R² M si I est le milieu de OA (IA+IO=0) on a
(MI+IA)² + (MI+IO)² = R² => MI²+2MI.IA + IA² + MI² + 2.MI.IO +IO² = R² =>
2.MI²+ IO²+IA² + 2.MI.(IA+IO) = R² => 2.MI² = R² - 2.IO² = constante (IO²=IA²)=>
M décrit un cercle de centre I milieu de OA et de rayon racine de (R²-2IO²)/2.
A plus :  geo3  

Merci beaucoup! Vu comme ça, ca a l'air évident! Dommage que j'ai pa réussi a trouver toute seule!
Merci encore!