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cercle circonsrit et triangle rectangle
Bonjour,
J'ai 2 démonstrations à faire et je suis très ennuyée.Il faut que je prouve: le point A est le centre du cercle c circonscrit au triangle EHF, et que les points E,A et F sont alignés.Voici l'énoncé:
1-ABC est un triangle rectangle en A.
2-le point H est le pied de la hauteur issue de A.
3-le point E est symétrique de H par rapport à la droite (AB).
4-le point F est symétrique de H par rapport à la droite (AC).
Merci de bien vouloir me répondre au plus vite.
bonjour,
HF perpendiculaire à AC
HF parallele à AB(puisque AB perpend. à AC)
EH perpend. à AB donc EH perpend. à HF (puisque quand 2 droites sont paralleles,toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre)
donc EHF rectangle en H
ce triangle est donc inscrit ds un 1/2 cercle de diametre EF
il faut maintenant montrer que A est le milieu de EF,et donc le centre du cercle circonscrit
d'apres Thales,ds EHF avec les droites (AB) et (EF) paralleles:
EB/EH=EA/EF=BA/HF
on sait que EB=1/2*EH (puisque E est sym de H par rapport à AB)
donc EB/EH=1/2
EA/EF=EB/EH=1/2
donc EA/EF=1/2 et A est le milieu de EF
bonne journée
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