Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Cercle et Produit Scalaire
Bonjour,
J'ai un dm à faire et il y a 2 exercices où je n'y arrive pas...Aidez moi svp.
Voici l'énoncé du 1er :
Le plan est muni d'un repère orthonormé. Pour tout réel k, on note Ck l'ensemble d'équation
x² + y² - 2kx + 2x + 2ky + 6y - 10 = 0.
1/ Déterminer les ensembles C0, C1, C2.
2/ a) Démontrer que pour tout réel k, Ck est un cercle.
b) Déterminer les coordonnées du centre Ik de Ck et calculer son rayon.
3/ Quel est l'ensemble des points Ik lorsque k décrit 
?
4/ Démontrer que tous les cercles Ck passent par 2 points fixes A et B.
Pour le 1, j'ai essayé en remplacant k par 0, puis 1 puis 2, mais je ne suis pas sûr d'avoir bien expliquer...
Puis pour le 2a, j'ai essayé de démontrer que l'équation du cercle marche dans ce cas, et ainsi, prouver que C est bel et bien un cercle. J'ai procédé ainsi :
Equation d'un cercle : (x-xA)² + (y-yA)² = R²
x² + 2x = (x+1)² - 1²
y² + 6y = (y+3)² - 3²
L'équation de C s'écrit (x+1)² - 1 + (y+3)² - 9 - 10 = 0 c'est-à-dire (x+1)² + (y+3)² = 20.
Donc C est bien un cercle de rayon 
20.
A partir du 2b, je n'y arrive plus !! Svp aidez-moi !!
Voilà le premier exercice. Svp aidez moi, j'y bloque et je dois absolument le faire et les rendre pour demain...
Merci d'avance.
bonjour
2)
x² + y² - 2kx + 2x + 2ky + 6y - 10 = 0
x²+2(1-k)x + y²+2(3+k)y -10 = 0
x²+2(1-k)x est le début du carré de ...
y²+2(3+k)y est le début du carré de ...
A toi
.
Euuuuh...
Je n'ai pas très bien compris "...est le debut du carré de..."
J'ai suivi ton procédé et j'ai compris mais que cela veut-il dire ?
Merci pour vos réponses
deux exemples :
x²+2x est le début du carré de (x+1)² donc x²+2x = (x+1)² - (1)²
x-4x est le début du carré de (x-2)² donc x²-4x = (x-2)² - (2)²
essaie de faire pareil avec x²+2(1-k)x et y²+2(3+k)y
A toi
.
Ahhh ok, je comprend...
Avec les identités remarquables !!
Alors, voyons....
x² - 2(1-k)x = (x-1)² - 1²
y² + 2(3+k)y = (y+3)² - 3²
C'est ca ??
Ok 
x² - 2(1-k)x = (x-1-k)² - 1k²
y² + 2(3+k)y = (y+3+k)² - 3k²
Et maintenant ??
x² - 2(1-k)x = (x+k)² - k²
y² + 2(3+k)y = (y+3+k)² - 3k²
x² - 2(1-k)x = (x - (1-k))² - (1-k)²
y² + 2(3+k)y = (y+(3k))² - (3+k)²
Et là ??
Il faut être endurant avec moi...dsl si je pourrais t'agacer...
Je remplace par quoi ?
Je n'ai ni x ni y...
Je ne comprend pas...:'(
x² + 2(1-k)x + y² + 2(3+k)y - 10 = 0
(x-(1-k))² - (1-k)² + (y+(3+k))² - (3+k)² - 10 = 0
continue
le but est d'arriver à (x-x0)²+(y-y0)²=c=r² qui est l'équation d'un cercle de centre (x0;y0) et de rayon r
le but est de s'assurer que le c est bien positif pour être égal à un r²
Je laisse la main
.
(x-x0)² + (y-y0)² = R²
[(x-(1-x)) - (1-k)]² + [(y+(3+k)) - (3+k)]² = 20
Dois-je maintenant develloper ??
C'est bien positif car nous avons ici une somme de 2 termes au carrés (les carrés sont toujours positifs), donc....
(x-(1-k))² - (1-k)² + (y+(3+k))² - (3+k)² - 10 = 0
(x-(1-k))² + (y+(3+k))² = (1-k)² + (3+k)² + 10 =somme de termes positifs supérieure à 10 = r²
c'est donc un cercke de centre ( 1-k ; 3+k ) et de rayon racine( 2k²+4k+20 )
A vérifier, bien sûr
.
Oui je comprend sauf pour le rayon. Comment (2k²+4k+20) ??
A verifier ?
Svp répondez moi, je dois rendre ce devoir demain matin.
Je vous en supplie, aidez moi...
une correction :
(x-(1-k))² + (y-(-3-k))² = (1-k)² + (3+k)² + 10 =somme de termes positifs supérieure à 10 = r²
c'est donc un cercke de centre ( 1-k ; -3-k ) et de rayon racine( 2k²+4k+20 )
.
recorrection :
(x-(k-1))² + (y-(-3-k))² = (1-k)² + (3+k)² + 10 = 2k²+4k+20
pour I tel que : xI = k-1 et yI=-3-k
tu tires k : k=xI+1 et tu remplaces => yI=-xI-4 qui est l'équation d'une droite
.
Merci de votre aide précieuse !!
Tout ceci est le 2.b/.
Pouvez-vous m'aider pour le 3 et 4...
enfin pour les points fixes :
x² + y² - 2kx + 2x + 2ky + 6y - 10 = 0
tu mets k en facteur :
k(2y-2x) + x² + y² + 2x + 6y - 10 = 0.
cette équation en Ak+B=0 sera vérifiée pour tout k si A=B=0 donc
2y-2x=0
x² + y² + 2x + 6y - 10 = 0
y=x
2x²+8x-10=0
y=x
(x+5)(x-1)=0
2 couples de solutions :
x=y=1
ou x=y=-5
donc 2 points fixes (1,1) et (-5,-5)
.
Merci !!
Aussi, je vois l'explication du 4, mais le 3, où est-elle ?
Euuuuh...
C'est :
"pour I tel que : xI = k-1 et yI=-3-k
tu tires k : k=xI+1 et tu remplaces => yI=-xI-4 qui est l'équation d'une droite"
Non ?
Merci bcp !! Franchement, vous m'avez beaucoup aidé, sur la méthode et sur la réflexion !!! Je n'arriverai pas à vous remercier comme il le faut...
Maintenant, je souhaiterais juste des explications de méthodes sur un autre exercice (le dernier je pense). Voici l'énoncé :
On pose 
= 1/3VecteurAB et 
= 1/4VecteurAC.
(A;;) est un repère orthonormé du plan.
1/ Quelles sont les coordonnées de A, B et C ?
2/ On note (x;y) les coordonnées d'un point M.
Exprimer MA² - 2MB² + 3MC² en fonction de x et y.
3/ Determiner, à l'aide de l'expression obtenue (jai eu pb pour la trouver), l'ensemble E pour les valeurs suivantes de k :
a)k = 140
b)k = -60
c)k = -100
Merci encore !!!!!!!
si i = AB/3 (en vecteur) alors AB = 3i et B a pour coord (3,0) dans le repere (A,i,j)
C à ton avis ?
.
A c'est l'origine donc (0;0)
AB = xA * xB + yA * yB (c'est bien ca ?? j'ai un petit doute)
donc, xA * xB + yA * yB = 3i
...?
A est la nouvelle origine oui
la suite est qu'il te faut exprimer le vecteur (origine,pointM) en fonctio n des vecteurs de base pour avoir les coordonnées de M dans le repère
.
Alors là...
xM * xA + yM * yA...
Là, je pense que je fais n'importe quoi..fffff ohhh misere !!
Ahhhhh ok...
Donc, pour B :
AB = 3i que je peux aussi écrire AB = 3i+0j => B(3;0)
MA² - 2MB² + 3MC²
(x*xA+y*yA)² - 2(x*xB+y*yB)² + 3(x*xC+y*yC)²
C'est bien ca ?
pour le 3, de quel ensemble e s'agit-il ?
On doit utiliser AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)² car le repere est orthonormé non ?
Annuler
connectez vous