désolé erreur dans l'énocé c 'est le point A(2; -1 )

aidez moi svp

bonjour

que sais-tu sur la position d'un point du cercle vis à vis de 2 autres points diamétralement opposés ?

Philoux

Bonjour,

E appartient à C de diamètre [AB]
<=> le triangle AEB est rectangle en E
<=> EA scalaire EB = 0

Nicolas

Pardon Philoux, posts croisés !
Je pars me coucher, avec mon rhuBe.

je ne comprends pas ??

Salut Nicolas

Dormez couverts, qu'ils disent dans ces cas là !

Philoux

pourriez vous m'expliquer comment faire svp?

1/

Point milieu de [AB]: O(0 ; 1)

AB² = 4² + 4² = 32
AB = 4V2

(1/2)AB = 2V2

C est donc le cercle de centre O(0 ; 1) et de rayon = 2V2.
Son équation est donc:  x² + (y-1)² = 8
---
Si on remplace x et y par les coordonnées de E dans l'équation de C, il vient:

(2V2)² + (1-1)² =? 8
8 + 0 = 8
8 = 8

Donc les coordonnées de E vérifient l'équation du cercle C --> E appartient à C.
-----
2/
Equation du demi cercle supérieur C:

x² + (y-1)² = 8
(y-1)² = 8 - x²

y= 1 + V(8 - x²)

f(x) = 1 + V(8 - x²)

f '(x) = -1/V(8-x²)
f '(2V2) = -1/0 = -oo

La tangente T est donc // à l'axe des ordonnées, son équation est: x = 2V2
-----
Sauf distraction.  

merci mais qu'avez vous marqué svp au dessus de la tangente T??

Peut-être n'as-tu pas encore étudié les dérivées ?

Je ne connais pas les programmes.

Si c'est le cas c'est normal que tu ne comprends pas la fin de ce que j'ai écrit.

On peut alors faire autrement:

Le point de C diamétralement opposé à E est le point P(-2V2 ; 1)

--> le diamètre PE est // à l'axe des ordonnées (puisque P et E ont une même ordonnée).

Comme les tangentes à un cercles sont perpendiculaires aux rayons qui y aboutissent, on a:

La tangente T est // à l'axe des ordonnées et comme elle passe par E, son équation est: x = 2V2.
-----
Sauf distraction.  

Pas besoin évidemment de chercher le point diamétralement opposé à E.

Avec le centre du cercle(0 ; 1) et E(2V2 ; 1)

Le rayon OE est // à l'axe des abscisses.

Comme les tangentes à un cercle sont perpendiculaires aux rayons qui y aboutissent, on a:

La tangente T est // à l'axe des ordonnées et comme elle passe par E, son équation est: x = 2V2.
-----

Bonsoir tous

Et si alitalia a étudié le produit scalaire :

1) (voir Nicolas_75 17:59)

donc E appartient à (C)

2) Le centre I de (C) est le milieu de [AB] (voir J-P 18:06)

M(x;y) (T)

donc : M(x;y) (T)

Donc une équation de (T) est

juste en complément (et sauf erreur de manip)

merci

bonjour je n'ai pas vu grand chose des équations de cercle donc j'aurai 1 question concernant le post de JP du 5.4 à 18.06.Merci
je sais que 1 cercle a 1 équation du type x²+y²=r².
D'où vient le (y-1)²de l'équation x²+(y-1)²=8?

Bonjour

Comme J-P n'est pas connecté, je me permets de répondre :

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, le cercle de centre I(a,b) et de rayon R a pour équation :

(x-a)²+(y-b)² = R²

Puisque en l'occurrence on a I(0;1) et , alors on obtient :

x²+(y-1)² = 8

c'est très clair!
j'aurais encore 1 question concernant le post de JP du 5.4 18.06
2)équation du demi-cercle supérieur C
supérieur à quoi? à l'axe des absisses? Pourquoi travailler dans ce cas particulier?!

je crois avoir compris : E a des coordonnées positives et on a y-1>0!