bonsoir
1)considère le triangle rectangle BID
[IK) est médiane puisque K est miliei de [BD}
Donc (selon une vieille propriété) IK=KB=KD
Alors Les triangles IKB et IKD sont isocèles

2)
tu montres que angleCAI+angle CIA=1 droit
CAI et CDB sont des angles inscrits qui interceptent le même arc CB donc ils sont égaux
si H est le point de rencontre de Ik et AC
angle HIA=angle BIK
tu fais la somme HAI + AIH=IDK +BIK=DIK +BIK=1 droit=>AHI=1 droit

pardon veleda
à moins de ne pas avoir desiné la même figure mais quand tu écris :" tu montres que l'angle CAI + angle CIA = 1 droit" je ne vois pas dans la mesure ou CIA est déjà un angle droit

c'est CAI+HIA=1 droit

merci beaucoup mais pourrais je savoir le nom de cette  "vieille propriété" svp

Salut,
Je pense qu'il s'agit d'une propriété d'un triangle rectangle,la relation entre le diamètre d'un cercle et  l'angle droit d'un triangle.
Tout triangle rectangle admet pour pour l'hypothénuse le diamètre du cecle et réciproquement.
A+