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cercles sécants
Bonjour à tous,
J'aurais besoin de vos avis sur un exercice pour une élève de première.
Dans un repère orthonormé, soit C et C', deux cercles de centre O et O', et de rayon R et R'. Les équations cartésiennes, les coordonnées des centres (xO;yO), (xO';yO')et et les rayons sont connus.
Question : démontrer que les deux cercles sont sécants. (sachant que la question suivante est de calculer les coordonnées des points d'intersection, ce qui ne pose pas de problème, ce n'est donc pas la façon de procéder)
Ma proposition : pour que les deux cercles soient sécants, il faut que : OO'
R+R' (si OO'=R+R', les deux cercles seront tangents et il n'y aura qu'un point d'intersection)
Ce qui me pose problème c'est le calcul de la distance OO'. Je pensais faire intervenir un point N de coordonnées (xO;yO'). Après justification que le triangle NOO' est rectangle en N, je fais intervenir Pythagore : OO'² = ON²+NO'²= (yO-yO')²+(xO-xO')²
Mes questions : est-ce que cette démonstration est valable, notamment pour une élève de première?
y a t'il une autre façon de procéder? (celle-ci ne me satisfait pas pleinement, en fait)
Merci de vos avis.
Salut
Je ne comprends pas pourquoi le calcul de la distance OO' pose problème si les coordonnées des centres sont connues.
Pourquoi introduire un point N alors qu'on connaît déjà la formule de la distance? ^^
A+
Quelqu'un peut-il me confirmer la formule que peut utiliser une élève de première, pour le calcul d'une distance à partir de coordonnées cartésiennes? Merci
bonjour,
En première, la formule d'une distance (D) entre 2 points A et B est connue.
D'ailleurs, comme tu l'as précisé dans ton post,
ce n'est jamais que l'application de pythagore dans un triangle rectangle.
D² = (YB - YA)² + (XB - XA)²
..
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