bonjour
g est la fonction composée fosin: g(t) = f(sint)
tu as donc besoin de f avec -1 <= x <= 1.
Il y a par exemple des résultats concernant les variation d'une telle fonction.
Tu peux dire facilement que g est définie sur R puisqu'on ne peut avoir sint= -2; et aussi que g est périodique.
Autre chose?  

merci pour cette réponse, mais c'est peu,

comment g(t) se comporte t'elle quand x <-1 ou > 1

il y a t il un rapport?

ou bien l'étude de f(x) n'est strictement util que pour x défini entre -1 et 1 ?

par exemple X1 la racine -2 -3
correspond t elle a qq chose pour g(t)
ou ne faut il pas en tenire compte. et se réstrindre
à x € [-1,1]

si f(x) est décroissante sur une valeur de x différente de -1,1 cela a t'il un apport util pour établire une relation avec g(t) ?

c'est surtout la logique du changement de variable qui me bloque,

et l'utilité de f(x)...

merci pour le complement d'info, un maximum, svp
bon week end

g(t) = f(sint) et -1<= sint <= 1 donc seule l'étude de f sur [-1; 1] nous intéresse. D'ailleurs, tu dis bien à un moment que l'équation sint=x1 n'a pas de solution et ceci parce que x1<= -1.
Si je suis bien, tu as f croissante sur[-1; x2] puis décroissante sur [x2; 1]?et l'équation sint=x2 a une solution t0=0,26 environ?(je n'ai pas vérifié).
Attention, ce n'est pas la seule solution : les autres sont de la forme t0+2kpi et aussi pi-t0+2kpi.
En tous cas t0 est entre - pi/2 et 0, et il n'y a pas de solution entre 0 et pi/2(sint>=0 sur cet intervalle
sur l'intervalle [-pi/2; pi/2] la fonction est strictement croissante; sin(-pi/2)= -1 et sin(pi/2)=1
j'envoie

donc sur[-pi/2; t0] on compose la fonction sin croissante et à valeurs dans[-1;x2] avec f croissante sur [-1;x2], donc g est croissante sur[-pi/2; t0]; on peut ajouter que g(-pi/2)=f(-1)=0 et g(t0)=f(x2).
Sur [t0;pi/2] la fonction sin est croissante et à valeurs dans [x2; 1], f est décroissante sur [x2; 1], donc par composition g est décroissante sur [t0;pi/2]; avec g(pi/2)= f(1)=0; ( on a aussi g(0)= f(0)=1/2)

ça donne déjà le comportement de g sur [-pi/2; pi/2]
Après, comme sin(pi-t)=sint alors g(pi-t)=g(t): axe de symétrie, et on a g sur[pi/2; 3pi/2], donc en tout [-pi/2; 3pi/2] soit une période come tu l'as fait remarquer.
C'est bon?

quelques réponses à tes autres questions:
Citation:"comment g(t) se comporte t'elle quand x <-1 ou > 1?"
La question est mal formulée: écrire g(t) = f(sint) revient à poser x=sint donc on n'aura pas x<-1, ni x>1
la racine x2 ne correspond à rien pour g.
Citation:"si f(x) est décroissante sur une valeur de x différente de -1,1"
Cette phrase n'a pas de sens, on ne parle de variation d'une fonction que sur un intervalle; normal non?

oups, c'est x1 qui ne correspond à rien pour g.
A +

merci j'ai enfin compris, et fini l'exercice en question, ainsi qu'un autre du même type
(cosx)^2+cos(2x)^2+cos(3x)^2

cela n'a pas été une mince affaire...

encore merci.