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changement de variable
Bonsoir à tous, BONNE ANNEE.
Je voulais débuté l'année, avec parmi mes bonnes résolutions "travailler plus mes math", mais au bout d'une après-midi, je suis déjà coincé.
Voici mon exo:
Calculer l'intégrale I en posant x=cost
I= -1
1(1-x)
(1-x²)dx
Voilà mon début (assez bref, j'admet)
x=cost
dx=-sint dt
t=arc cos x
dt=-1/((1-x²)
Il faut calculer l'intégrale sur -1;1,donc j'essaie de voir si la fonction est continue (et là gros moment de doute).
Pour x=-1+, on a t tend vers +
et pour x=1, on a t tend vers0.
J'essaie de faire le changement de variable
(1-cost).(1-cos²t).-sint dt
Et là, gros problème de racine, est-ce que je peux écrire ).(1-cos²t)=1+cost ou 1-cost?
Dans les 2 cas, si je reprends mon développement, je suis bloqué:
Soit =(1-cost)².-sint dt
Soit =1-2cos²t.-sint dt
Comme vous le voyez ce n'est pas brillant, et je ne sais pas sur quoi m'appuyer.
Merci de me fournir qq explications.
Bonne soirée.
Bonsoir,
oui d'accord, mais je n'ai pas sin²t. Est-ce que je dois remplacer le 1 par cos²t+sin²t?Mais j'ai peur de faire apparaître qq chose de plus compliqué. J'essaie au brouillon et je mettrai sur le forum après.
Merci pour ce coup de pouce.
Franchement, je ne sais pas comment je m'y prends, mais j'obtiens une expression avec des ²partout ou des puissances 3 et 4 dont je ne sais pas quoi faire.
Par rapport à ma transformation de racine que j'ai essayé de faire dans mon 1er message, je pense que c'est plus juste si je mets 1+cos t mais je ne suis pas vraiment sûr.Merci de m'éclairer.
Pardon, j'avais pas vu ton dernier post.
(1-cos²t)=(cos²t+sin²t-cos²t)=sin²t=sint
Quand je supprime la racine, est-ce que j'ai bien sin t ou -sin t
Bonjour,
Désolé pour hier soir, mais j'ai du partir.
J'ai repris l'exo ce matin, donc:
On était arrivé à I=-11-sint (1-cost)(+-sint)dt
Etude des bornes d'intégration:
Pour x=-1 
t=arc cos-1=
Pour x=1t=arc cos1=0
Donc je peux dire (sin²t)=-sin t et écrire:I= 0-sint (1-cost)(-sint)dt
Ensuite j'ai développé:
I=0sin²t -cost sin²t .dt
Je n'arrive pasà voir où je dois arriver. Est-ce que je dois utiliser les formules d'Euler et remplacer sin²t par -1/2 cos2t -1/2
A la fin, faut-il utiliser une intégration par partie pour calculer l'intégrale?
Merci de m'orienter ENCORE, je me perds et manipule très mal les formules de trigo.
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