Bonjour,

Et si on posait u = ln(t) ?

ok mais comment on sait ce qu'on doit poser?

Il n'y a pas de règle absolue.
Ici, on a du logarithme et du 1/t donc on peut chercher dans cette direction (sans garantie).

Souvent, c'est l'expérience qui permet de trouver (d'où l'intérêt de faire des intégrales variées).

ok donc u=ln(t)
du=1/t dt

de  ln(2)à ln(3) de du/(1/T.u)

jusque là j'ai bon?

OK mais je ne vois pas d'où vient le T ?

je me suis trompé c'est t.

Il ne doit plus y avoir t (sinon ce n'est plus un changement de variable)
Vérifie bien.

si je remplace 1/t ça donne du/ du.u dt

u = ln(t) et du = dt/t

Si on remplace dans l'expression d'origine, ça fait dt/(t.ln(t)) = du/u

On peut aussi remarquer que la dérivée de ln ln t est 1/tlnt.
L'idée du changement de variable vient simplement de ceci, car dt/tlnt = dt(ln't)/ln(t) = d(ln t)/ln t
(avec les notations de Leibniz)