bonjour j'ai une intégrale à calculer à l'aide d'un changement de variable mais je suis coincée à la fin pour la calculer

je dois calculer 1/(x + ycost) dt entre 0 et

on me dit de poser u= tan (t/2) donc t=2arctan u et dt= 2/(1+u²) du
j'ai donc

1/(x+ycos(2arctan u)) * /(1+u²) du entre 0 et
or cos(2arctanu)= (1-u²)/(1+u²)

on obtient donc
2/((1+u²)x + (1-u²)y) du
et là je suis bloquée
pouvez vous m'aider svp?
merci d'avance