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changement de variable et intégraion par parties
on me donne f(x)=e^-xln(1+e^x)
on me dit soit l'intégrale de 1 à e = f(x) dx
on me demande de changer la variable définie par t = e^x
montrer que J de 1 à e = (ln(1+t))/(t²) dt
je n'arrive pas a prouver que J de 1 à e = (ln(1+t))/(t²) dt et que J intégrale de 1 à e = f(x) dx ...
désolé je ne sais pas me servir des symboles mathématiques:S
Merci de votre aide ...
Après le changement de variable, tu ne peux pas obtenir cela : tu dois avoir des "t".
Montre ton calcul...
t=e^x
f(x) = e^-xln(1+e^x)
si x=1 t = e
si x=e t = e^e
après je remplace e^x par t
f(x) = -t * ln(1+t)
je l'ai mise pour la montrer je sais qu'on ne s'en servira pas donc nous avons
intégrale de e à e^e = -t * ln(1+t) * e^x/dt
Non.
Il ne peut pas rester des "x" après le changement de variable.
Que veut dire "/dt" (avec le signe "divisé par") ?
Je répète :
Il ne peut pas rester des "x" après le changement de variable.
Que veut dire ton "/dt" (avec le signe "divisé par") ?
Merci de recopier ici le théorème de changement de variable. Ensuite, on verra comment l'appliquer.
théorème : soit f une fonction continue sur [ alpha +b ; beta + b]
intégrale de alpha à beta f(t+b) dt = intégrale de alpha+b à beta+b f(t) dt
Non.
Ce théorème est celui du changement de variable quand le changement est affine.
Ici, on ne peut pas l'utiliser : on fait t = exp(x), et non pas t = x - 2
Quel est le théorème général ?
soit f une fonction continue sur [alpha*a;beta*a]
intégrale alpha à beta f(a*t) dt = 1/a intégrale de alpha*a à beta*a f(t) dt
???
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