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Cirtères de divisibilité par 33 et 99
Bonjour a tous, j'ai un petit exo sur lequel je bloque :
On partage un entier naturel N en tranches de deux chiffres à partir de la droite, la dernière tranche pouvant contenir moins de deux chiffres. Soit s la somme des nombres représentés par ces différentes tranches.
a) Montrer que : N
s (99)
b) Enoncer un critère de divisibilité par 99, puis par 33.
c) Appliquer ces critères à 43 560, et à 85 901 457.
Pour l'instant j'ai pensé à ça :
N = an10n+an-110n-1+...+a2102+a110+a0
S = a0+a110+a2+a310+...+an-1+an10
Mais je trouve N-s = an10n+an-110n-1+...+a2102-a2-a310-...-an-1-an10
Mais comment montrer qu'il s'agit d'un multiple de 99 afin de prouver la congruence..? la je bloque, si quelqu'un a un indice svp, merci beaucoup?
Bonjour 
Donc
Or on sait que donc toutes les puissances de
sont congrues à 1 modulo 99
Alors
w@lid 
A la fin c'est \equivS[99] n'oublie pas [99]
w@lid
Bonjour a tous, j'ai un petit exo sur lequel je bloque :
On partage un entier naturel N en tranches de deux chiffres à partir de la droite, la dernière tranche pouvant contenir moins de deux chiffres. Soit s la somme des nombres représentés par ces différentes tranches.
a) Montrer que : N congru à s (99)
b) Enoncer un critère de divisibilité par 99, puis par 33.
c) Appliquer ces critères à 43 560, et à 85 901 457.
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Pour l'instant j'ai pensé à ça :
N = an*10^n+an-1*10^n-1+...+a2*10²+a1*10+a0
S = a0+a1*10+a2+a3*10+...+an-1+an*10
Mais je trouve N-s = an*10^n+an-1*10^n-1+...+a2*10²-a2-a3*10-...-an-1-an*10
Mais comment montrer qu'il s'agit d'un multiple de 99 afin de prouver la congruence..? la je bloque, si quelqu'un a un indice svp, merci beaucoup?
*** message déplacé ***
flo2708 :
Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.
Merci
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