Salut

Pour les courbes, j'ai plutôt :



En bleu : I(x)     En rouge : K(x)    En vert :  J(x) = L(x)

Bon bah en fait c'est bon

je n'avais pas vu que c'était l'intégrale de 0 à x (et pas de 1 à x) pour I(x)

J'ai



Je regarde ...

Déjà on a :

pour x > 1, J(x) < K(x)   (les inégalités sont larges)

Je regarde comment placer I

Tu es sur de ton I(x), parce que ça me paraît mal parti, si on fait un zoom, on remarque que la courbe de I passe en dessous de celle de J !

Merci.
Peut être qu'on peut utiliser ma question précédente.

F(x)= f(x) -1 + 2I(x)

avec f(t) = e^t/(1+t²)
et F(x) = (de 0 à x) f(t)dt

Parce qu'en fait cette question (ou on doit trouver comment classer les intégrales), c'est une question intermédiaire qui va me permettre de tracer l'allure de la courbe de F(x)

Oui je suis sure de ma fonction I

Il n'y a pas de J en fait la fonction c'est L mais ce n'est qu'un détail et ma fonction I est bien celle que j'ai donné.

J'imagines que tu as trouvée cette relation en faisant une intégration par partie :

u'(t) = 2t/(1+t)²  et  v(t) = exp(t)/2



Je regarde si ça peut aider ...

J'ai pri u(t) = e^t et v't)=t/(1+t²)²

(ce qui revient au même)

Bonjour,
moi aussi je bloque toujours à cette question

J'ai réussi à montrer que (aux erreurs de calcul près) :



Je pense que ça peut nous aider

Pour arriver à ça, poser :

t² = u²+1 dans J(x) et faire une intégration par partie en intégrant 2u/(1+u²)^3/2

Et en effet, j'ai bien fait une faute de calcul, le résultat est plutôt :



On peut alors comparer le dernier terme avec I(x) assez facilement.

je pense que l'on tient le bon bout

I est d'abord entre L (ou J)et K puis inférieure à J et K puis entre J et K puis encore en dessous de J et K.

C'est un peu dur ^^ je ne vois pas comment on peut comparer alors qu'elles n'ont pas les mêmes bornes

Tant pis moi je suis passé aux suivantes.  D'ailleurs je bloque (encore!) pour une question.

Avec une intégration par parties soigneusement justifiée, montrez que K(x)-3L(x) est négligeable devant (e^(x))/(x²) lorsque x tend vers +.

Je sais que par exemple f est négligeable devant g au voisinage de + si lim (f(x)/g(x))=0 quand x tend vers +.
Est-ce que je dois utiliser ceci? Parce qu'on ne connait pas l'expression des fonctions L et K. Et quelle intégraion par partie puis-je utiliser?

Salut à tous

Romain, pas fastoche à caser I hein ?

Citation :
La fonction est dite négligeable devant au voisinage de , ss'il existe une fonction de limite nulle en , telle que .

Je viens (enfin!) de trouver que K(x)-3L(x) = (e^x/x³) -e¹

Donc ensuite je fais le quotient de mon résultat sur e^x/x² quand x tend vers 0

J'ai une forme indéterminée que je n'arrive pas à résoudre.

Je dois donc trouver que la limite de (e^x-x³e¹)/(xe^x) a une limite égale à 0 quand x tend vers +.

J'ai essayer de transformer la fonction j'obtiens 1/x-x²e^-x+1 et là encore FI.
Quelqu'un voit-il comment trouver la limite?

Je viens de trouver, merci quand même, juste un petit changement de variable à faire

Donc je viens de montrer que L(x) est négligeable devant e^x/x² quand x tend vers +.

Mais comment je peux trouver que L(x) est négligeable devant e^x/x² quand x tend vers +?

Je viens de montre que K(x)-3L(x) est négligeable... erreur de ma part désolé

Bien joué alors !

Vous n'avez pas une idée de comment montrer que L(x) est négligeable devant e^x/x²?

Je pense avoir trouvé!

non je n'ai pas trouvé personne ne peut m'aider?

Est-ce qu'on peut trouver une primitive de 1/t⁴ ?

oui, -1/(3t³)

Oui! u'/u^4  il me semble

_{roh grillé par guigui , ok j'ai compris , je suis de trop ...}

_{tu comprends vite :)}

Merci beaucoup, là je pense que j'y suis à la réponse!

^{ok, je m'en vais :)}

Ra ben non j'ai toujours pas trouvé

Bon ben je pense que mon exercice est un cas désespéré ^^ (et moi également). J'vais arrêter de chercher, j'abandonne ^^

Par contre "MPSI" si tu arrives à avancer un peu n'hésites pas à en parler sur le forum.

Bonne soirée

Je viens de réussir à montrer que L(x) est négligeable devant (e^x)/(x²) lorsque x tend vers +.

(J'avais également montrer que K(x)-3L(x) est négligeable devant  (e^x)/(x²) lorsque x tend vers +.)

(F(x)=f(x)-1+2I(x))


Quelqu'un a une idée pour la question suivante:
En déduire un équivalent simple de F(x) lorsque x tend vers +