Bonjour à tous,
En fait, je n'ai pas vraiment d'exercices que je ne comprends pas, mais je n'arrive pas à comprendre à quoi sert le coefficient binomial.
Quelle est la différence entre écrire les deux sommes ci-dessous ?
Merci d'avance
bonjour,
la première est fausse, seule la deuxième est correcte
il manquait les coefficients binomiaux
remarque : si x = y = 1 on a alors :
ce qui veut dire que le nombre de parties d'un ensemble de n éléments possède éléments
Imagine que le développement de (a+b)^n soit:
(a+b)^n=.......C(n,k-1)*a^(k-1)*b^(n-k+1)+C(n,k)*a^k*b^(n-k)+......
multiplions par a+b les deux membres
(a+b)^(n+1)=.......(C(n,k-1)+C(n,k))*a^k*b^(n+1-k)+......
car le coefficient de a^k*b^(n+1-k) provient de C(n,k-1)*a^(k-1)*b^(n-k+1)*a et de C(n,k)*a^k*b^(n-k)*b
Donc les coefficients vérifient C(n,k-1)+C(n,k)=C(n+1,k)
on reconnaît la formule de Pascal vue en première !
la démonstration rigoureuse doit se faire par récurrence, elle n'est plus au programme de terminale !
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