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Colle de mathematiques
bonsoir a toutes et a tous, la seule chose que je désire par dessus tout en ce moment cest de trouver qqn qui pourrait grandement maider a realiser un exercice que je dois maitriser parfaitement comme dirait mon prof de maths...
. je vais avoir une colle sur ce type dexercice que je devrai resoudre "rapidement". Voici l'énnoncé :
On concidère la f(x) = cosx - cos²x.
1) Déterminer le domaine de definition.
2) Etudier la parité de f et la périodicité. En déduire l'ensemble détude E
3) Dresser le tableau de variation complet de f sur E
4) Déterminer les équations des tangentes T0, T
/3 et T/2
En esperant que qqn puisse moffrir de son concour pour maider a faire un tel exercice de maniere mathématiques et bien rigoureuse. Merci
Il est clair que f est définie sur tout entier.
cos est -.
périodique alors que cos² est -anti-périodique, par conséquent la somme est
-périodique.
Elle est paire.
L'étude se fera sur [0;pi]
Fais le reste et montre moi ce que tu as fait.
Merci bien xyz1975 mais mon probleme cest justement que je ne suis pas rigoureu. Jai su trouver vos resultat de maniere plus ou moins intuitive et je les comprends bien mais mon soucis ce de mettre tout ça sur papier et de bien le démontrer, etre rigoureu quoi. Mon prof ne fait que de me reprocher ça, je suis en guerre avec ce mot !!!
salut Kadafi,
eh bien pour montrer que f(x) est 2pi-periodique, il suffit de montrer que f(x+2pi) = f(x).
Pour montrer que f est paire, montre simplement que f(-x) = f(x).
Une fonction paire et qui plus est T-périodique peut ne s'étudier que sur T/2: ici, on peut restreindre l'étude de f(x) sur [0;pi]. Voilà pour tes premières questions.
Pour la question 3, f étant dérivable par composition et addition de fonctions dérivables sur [0;pi], étudie le signe de sa dérivée pour dresser les variations
En fait, tout tient à la parité de la fonction cos(x). En effet, comme cos(-x) = cos(x), alors f(-x) = cos(-x)-cos²(-x) = cos(x) - cos²(x) = f(x)
lol oui merci bcp jai su le faire avant que vous ne postiez 
. Par contre je bloque vrmt pour démontrer f(x+2pi) = f(x). Comment faire stp
eh bien là c'est exactement le même combat, sauf qu'au lieu d'utiliser la parité de cos(x), utilise sa 2pi-périodicité.
Comme cos(2pi+x) = cos(x) , tu montres facilement que f(x+2pi) = f(x)
jai su le faire !! merci bcp. Pourriez vous maider pour dériver la fonction svp parce que je rame un peu la.....
re-
je te conseille d'apprendre par coeur tes dérivées usuelles:
cos(x) ' = -sin(x)
et [f(x)^n]' = n.f'(x).f(x)^(n-1)
remplace ici f(x) par cos(x) et n par 2, pour trouver la dérivée de cos²(x).
Je te laisse finir...
je me suis reveille tot ce matin pour reprendre cet exos. jespere trouver qqn qui puisse maider parce que je narrive pas a dresser le tableau de varition de la fonction f.
Je rappelle les chose
f(x) = cos(x) - co²(x)
grace a yoyodata et ses bon rappels jai trouvé que
f'(x) = 2*sin(x)*cos(x) - sin(x)
Ensuite je bloque car je ne vois pas comment étudier le signe de la dérivé pour avoir les variations de f. comment svp????
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