Bonjour.

Soient X et Y deux objets (des nombres, des fonctions, des vecteurs, ....).
On appelle combinaison linéaire de ces deux objets toute expression du type : aX + bY où a et b sont deux nombres.
Exemples : 4X + 3Y, 2X - 5Y, X + Y, ....

Utilisation.

1°) les systèmes de deux équations à deux inconnues x et y.
On cherche x et y connaissant deux combinaisons linéaires de x et y. Exemple :
.
2°) les vecteurs.
Tous les vecteurs du plan peuvent s'écrire comme combinaison linéaire de deux vecteurs bien choisis. Tu verras cela plutôt en seconde.
3°) les fonctions.
Soient f et g deux fonctions affines. Par exemple f(x) = 2x - 5 et g(x) = 3x + 1. Alors, on peut construire sur f et g des combinaisons linéaires. 6f - 2g est la fonction définie par 6(2x - 5) - 2(3x + 1) = 6x - 32
4°) Les expressions du type E = x² - 3x + 4 et F = x² - x - 1 (que l'on appelle des polynômes) peuvent aussi donner des combinaisons linéaires. 2E + 3F = 2(x² - 3x + 4) + 3(x² - x - 1) = 5x² - 9x + 5.

A plus RR.

Merci beaucoup !!

Satisfait d'avoir pu t'aider.

A plus RR.