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Comment vérifier les conditions de l'intervalle de confiance ?
Bonjour
Je lis que pour que l'intervalle de confiance contienne la proportion p d'un caractère dans une population, il faut que :
n
30 (où n est la taille de l'échantillon étudié)
np5 et n(1-p)5.
Comment fait-on pour vérifier ces conditions quand on n'a aucune indication sur p ? Certains exercices donnent un encadrement de p, pas d'autres.
Je lis dans un autre bouquin qu'il suffit de remplacer p par f (la fréquence observée sur l'échantillon) pour vérifier les conditions. Un vrai casse-tête !
salut
à partir de l'encadrement on peut peut etre retomber sur les conditions , ..faut voir sans un énoncé pas evident comme ca !
Merci pour ta réponse !
Voici le genre d'énoncé qui me pose problème (extrait du transmath de terminale ES, qui explique que les conditions se vérifient avec p et non avec f, alors que dans le manuel Repères, ils nous font vérifier les conditions avec f) :
Lors d'une épidémie de grippe, 13 des élèves d'une classe de terminale ES qui compte 34 élèves ont contracté la maladie. On suppose que cette classe constitue un échantillon représentatif de l'ensemble des 850 élèves du lycée.
1) Donnez la fréquence d'élèves malades dans la classe. (No problemo)
2) a) Justifiez que les conditions pour utiliser un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 sont satisfaites. (C'est là que j'ai un gros problemo. Je mets la suite pour les personnes qui, comme moi souvent, arpenteraient ce forum pour trouver des énoncés de problèmes)
b) Donnez cet intervalle de confiance.
3) Emma, une élève de la classe de terminale ES, estime qu'il est possible que plus de la moitié des élèves du lycée aient eu la grippe. Qu'en pensez-vous ?
Bonsoir,
Dans le cas présent, f=13/34 ~ 0,38.
La valeur du seuil d'applicabilité de l'IDC95 étant de 5/34 ~ 0,14 ...
... il est donc peu vraisemblable que p puisse descendre en deça de ce seuil.
En résumé : f est très nettement dans l'intervalle d'applicabilité, donc p est très vraisemblablement aussi dans cet intervalle...
salut,
2/a/ ignorant p tu peux revenir aux conditions de seconde: n>=25 et 0.2<=f<=0.8
2/b/ appliquer le cours
3/ simplement vérifier que 0.5 est dans l'intervalle.
Merci pour vos réponses.
En fait, je trouve cet énoncé complètement incohérent avec l'exercice corrigé qui figure juste au-dessus, où l'on donne une fourchette pour p, contrairement à ici.
Mon problème est : qu'est-ce que je dois enseigner à des élèves de terminale ES ? A vérifier avec p ou avec f ? J'ai fini par dire à celui que j'aide de vérifier avec p quand il le peut, ou à défaut avec f. Tout cela est déjà si difficile à retenir pour lui !
les conditions varient suivant les auteurs, les manuels scolaires ne sont pas clairs ...
Pour un élève de terminale je dirais (intervalle de fluctuation) n>=30 et np>=5 et nq>=5,
idem (intervalle de confiance) avec f.
J'ai fini par dire à celui que j'aide de vérifier avec p quand il le peut, ou à défaut avec f !
C'est ce qui semble le plus raisonnable et le plus simple pour cet élève.
Tu peux lui glisser aussi que la théorie est un peu plus complexe en réalité, mais qu'ici on lui apprend une "technique simplifiée", qui a pour vocation d'être "pratique" à l'usage...
La simplification qui consiste à vérifier le critère sur f par défaut de connaissance de p, n'est pas "abusive", surtout si f n'est pas trop proche des seuils d'applicabilité du critère.
Et on peut raisonnablement espérer que ce sera le cas dans les exercices où la situation se présentera (comme dans l'exemple que tu as donné).
Un élève qui "comprendrait très bien" pourrait éventuellement rédiger ainsi :
Le critère sur n est vérifié.
Le critère sur p n'est pas vérifiable car p n'est pas connu.
Mais le critère sur f étant largement rempli, on peut considérer qu'il l'est très vraisemblablement pour p.
Je ne sais pas ce qu'en pense alb12 (bonjour
) ?Merci beaucoup.
Ah les stats, ça manque de rigueur, je n'ai jamais aimé ça !
En plus, de mon temps il y a 20 ans, on pouvait faire des études de maths sans passer par les probas ni par les stats. Mais il y avait des maths appliquées et du calcul différentiel auxquels je ne comprenais pas grand chose non plus ! lol
Bonne soirée
bonsoir à tous,
l'occasion de me replonger dans mon "DAGNELIE" qui a toujours été l'une de mes références.
pour l'intervalle de fluctuation pas de pb n>=30 et np>=5 et nq>=5 (grand echantillon et evenements non rares)
car dans ces conditions on peut approximer la loi binomiale par la loi normale.
pour l'intervalle de confiance (en posant f=x/n) il faut verifier que n>=30 et x>=20 et n-x>=20.
En effet en plus de l'approximation deja mentionnee il faut estimer à partir de l'echantillon l'ecart-type de la loi normale.
Bien entendu ceci n'a pas à etre mentionne en terminale.
Personnellement j'en resterais à l'intervalle de confiance donné en seconde:
[f-1/sqrt(n);f+1/sqrt(n)] assorti des conditions n>=25 et 0.2<=f<=0.8
dans la pratique on devrait plutot poser le pb en ces termes:
On veut savoir si l'hypothese p=p0 est plausible
On cherche l'intervalle de fluctuation avec p0 (et les 3 conditions qu'on peut donc verifier)
On regarde si f est dans cet intervalle
On conclut (on rejette ou ne rejette pas l'hypothese p=p0)
L'exercice propose ne me paraît pas assez clair (question 2/a/)
Je crois qu'à ce niveau, ce que l'examinateur a envie d'entendre c'est simplement qu'on peut appliquer l'approximation normale parce que l'échantillon est de taille suffisante (> 30) et que l'événement considéré n'est pas rare (13 sur 34).
Les tests statistiques sont des outils merveilleux et d'une grande simplicité pratique d'usage.
Mais ils reposent sur un raisonnement global relativement complexe et assez peu accessible...
A partir du moment où on choisit de vulgariser la méthode, on accepte le risque qu'elle soit appliquée de manière assez naïve.
Si les utilisateurs "naïfs" pensent à vérifier que n > 30 et que p (ou f) n'est pas trop proche des bornes 0 et 1... c'est déjà franchement pas mal .
Du reste, même si on coupe les cheveux en quatre, il se produira quoi au juste si on vérifie la condition sur f au lieu de p ?
On risquera simplement dans une minorité de cas "limites", d'être en réalité dans un intervalle de confiance plus large que celui de 95% espéré... par exemlpe un IDC à 90%...
Dans la mesure où la signification profonde de l'IDC à 95% n'est pas clairement comprise par la plupart des gens qui utilisent courramment ces tests dans le business... on peut sincèrement se demander s'il y a mort d'homme ...
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