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comparaison asymptotique

Posté par
qwerty321 25-11-09 à 08:41

Bonjour tout le monde

je voudrais savoir si (X+Y)2=)(X2+Y2)
je pense que c'est faux non?

comment le prouver?

merci a tout lemonde

Posté par
Arkhnorre : comparaison asymptotique 25-11-09 à 08:47

Bonjour.

En essayant avec des valeurs particulières ...
Que donne X = Y = 2 ? Tu as réfléchi un peu avant de poster ?

Posté par
qwerty321re : comparaison asymptotique 25-11-09 à 08:48

desole faute de frappe
je doit voir si (X+Y)2=O(X2+y2)

merci

Posté par
Arkhnorre : comparaison asymptotique 25-11-09 à 08:56

Ok.

On a l'inégalité (X+Y)^2 \le \frac 3 2 (X^2 + Y^2), ce qui doit répondre à ta question.

Posté par
qwerty321re : comparaison asymptotique 25-11-09 à 08:59

comment ca?
si on essaie pour x=2 et y=3 ca marche pas?

Posté par
Arkhnorre : comparaison asymptotique 25-11-09 à 09:03

Euh oui, excuse moi, c'est un facteur 2 au lieu de \frac 3 2.

Posté par
qwerty321re : comparaison asymptotique 25-11-09 à 09:09

donc on a pu trouver c tel que (X+Y)^2<c.2(X^2+Y^2) donc c'est jsute non?

mais comment tu a pu deduire la valeur de 2?

tu a essayer avec des valeurs particulieres de x et y?

merci

Posté par
Arkhnorre : comparaison asymptotique 25-11-09 à 09:15

Non, je l'ai démontré.

On (X-Y)^2 \ge 0, et donc, en développant, 2XY \le X^2 + Y^2
Ainsi, (X+Y)^2 = X^2 + Y^2 + 2XY \le 2(X^2+Y^2) = C(X^2+Y^2), avec C = 2.

Posté par
qwerty321re : comparaison asymptotique 25-11-09 à 09:17

merci


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