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Comparaison avec puissances

Posté par
Foreverson 09-09-08 à 15:24

Je dois comparer (+2)^2e avec (^2e+2^2e)

J'ai essayé 2-3 trucs, notamment de passer à la forme exponentielle :

(+2)^2e = e^{2e ln(+2)}
et (^2e+2^2e) = e^{2e ln} + e^{2e ln2}

ça m'avance pas beaucoup tout ça...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par re : Comparaison avec puissances 09-09-08 à 15:32

Bonjour

Essaye d'étudier sur ]0,+[ la fonction f(x)=(x+2)^2e-x^2e-2^2e

Posté par re : Comparaison avec puissances 09-09-08 à 15:54

ça m'aide pas trop :

je tombe sur f'(x) = un truc positif - un truc positif - un truc positif
Je ne pense pas qu'il faille passer par là pour résoudre ce problème, c'est pas le genre de l'exercice.

Mais merci quand même

Posté par re : Comparaison avec puissances 09-09-08 à 16:00

$f'(x)=2e(x+2)^{2e-1}-2ex^{2e-1} > 0$ car la fonction $y\mapsto y^{2e-1}$ est strictement croissante sur ]0,+[. Donc f est strictement croissante. Comme f(x) tend vers 0 quand x tend vers 0, f est strictement positive.

Quant à savoir le genre de l'exercice...

Posté par re : Comparaison avec puissances 09-09-08 à 16:19

Merci

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