Niveau Licence Maths 1e ann

Comparaison sans calculatrice

Posté par
Gawelle 30-10-08 à 18:35

Bonsoir,
je dois comparer sans calculatrice e et ^e, je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait me donner quelques indications ?

Merci d'avance

Posté par re : Comparaison sans calculatrice 30-10-08 à 19:52

C'est $\pi^e$ et $e^\pi$ que tu veux comparer ?

Posté par re : Comparaison sans calculatrice 30-10-08 à 20:09

La meilleure solution consiste à encadrer par des fractions les nombres $\pi$ et $e$ . Et comparer les exponentiations.

Premièrement, tu dois trouver un bon encadrement :
$\frac{a}{b} < \pi < \frac{a'}{b'}$
$\frac{c}{d} < e < \frac{c'}{d'}$

Seconde éétape, tu dois comparer les nombres :
$\left( \frac{a}{b} \right)^{\frac{c}{d}}$
en mettant les ' pour avoir les bonnes inégalités...

C'est un peu laborieux. Bon courage.

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