coucouca tous j'ai un probleme avec cet exercice jespere que pourrez maider

Le plan complexe P est muni dun repere orthonormal (0;;) ayant pour unité graphique 2 cm SOIT A(1) et f l'application qui a tout point M du plan P\{A} d'affixe z associe le point M' de P d'affixe z'

      Z=f(z)= 1/(z-1)

on pose z = x + iy et Z= X + iY

1) exprimer X et Y en fonction de x et y
2)a)Quel est l'ensemble E des valeurs de z pour lesquelles Z=f(z) est un réel
  b)Quel est l'ensemble F des valeurs de z pour lesquelles Z = f(z) est un imaginaire pur

representer ces deux ensembles