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complexe
salu a tous est ce que vou pouvez m'aider avec ce petit probleme
1)resoudre dans 
Z4=1
2) en deduire les solutions dans de l'equation
(z+1)4= 1
(iz-1)
3) demontrer que ces points sont alignéssur une droite
dont on donnera une equation
Bonjour,
Tu peux remercier nasa31 ! grâce à elle ton énoncé ne parrait plus dans la liste des messages qui n'ont pas reçu de réponse !
Z4 = 1 
Z4 - 1 = 0 (Z2)2 - 12 = 0
Il suffit de factoriser (Z2)2 - 12 avec une d'identité remarquable bien connue.
1)
Z^4=1
z^4 - 1 = 0
(z²)²- 1² = 0
(z²-1)(z²+1) = 0
(z-1)(z+1)(z²+1) = 0
S:{-1 ; 1 ; -i ; i}
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2)
S'agit-il de:
ou de :
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Je n'ai pas cherché les solutions de la question 2.
J'ai seulement demandé quel en était l'énoncé correct.
Tu as écrit la première expression alors que je soupçonne que ce pourrait être l'autre.
o excuse moi jai confondu "s'agit-il" avec "il s'agit" et pour repondre a ta question c'est
la deuxieme equation que tu as cité jarrive pas a l'ecrire
[(z+1)/(iz-1)]^4 = 1
Poser (x+1)/(iz-1) = Z
on a alors:
Z^4 = 1
Dont les solutions sont -1 ; 1 ; -i et i
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Z = -1
(z+1)/(iz-1) = -1
z+1 = -iz+1
z+iz = 0
z(1+i) = 0 --> z = 0
--
Z = 1
(z+1)/(iz-1) = 1
z+1 = iz-1
z-iz = -2
z(1-i) =-2
z = -2/(1-i)
z = -2(1+i)/[(1-i)(1+i)]
z = -2(1+i)/2
z = -1-i
--
Z = -i
(z+1)/(iz-1) = -i
z+1 = z+i
impossible
--
Z = i
(z+1)/(iz-1) = i
z+1 = -z-i
2z = -1-i
z = -(1/2) - (1/2)i
--
Il y a donc 3 solutions:
z1 = 0
z2 = -1-i
z3 = -(1/2) - (1/2)i
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Sauf distraction. vérifie.
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