Bonjour tout le monde,Voilà j'ai un petit devoir maison pour les vacances mais je bute dès le 1er exo.


-On pose x=a+b
l'identité(a+b)^3=a^3+3a^2b+b^3 donne x^3=a^3+b^3+3ab(a+b), l'equation x^3+px+q=0 s'ecrit alors a^3+b^3+3ab(a+b)+p(a+b)+q=0  (2)

L'idée est de chercher une condition suffisante pour que x soit solution.
Si a^3+b^3=-q et si 3ab=-p alors (a,b) est solution de (2) et x est solution de x^3+px+q=0 (1).

Quelques resultats sur la fonction cube:
_X^3=Y^3 equivaut à X=Y
_Pour tout reel k l'equation x^3=k admet une solution unique x=racine troisième de k

Donc 3ab=-p equivaut à 27a^3b^3=-p^3, le problème est alors de résoudre le système
__a^3+b^3=-p^3
__27a^3b^3=-p^3

Question: 1.soit u=a^3 et v=b^3 quelle equation du second degré u et v verifient ils? A quelle condition sur p et q celle-ci admet elle des solutions reelles?
2.En posant delta=q²+4p^3/27 justifier alors x="racine troisieme" de -q+racine de delta/2+ "racine troisieme" de -q-racine de delta/2

Voilà désolé pour l'ecriture peut etre assez difficillement comprehensible et merci d'avance pour votre aide