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complexe QCM
Salut voila j'ai un qcm avec une seule bonne réponse et les complexes je comprend pas tro donc si vous pouvez m'aider je vous en remercie d'avance.
1.Soit z verifiant z barre+ module z=6+2i. L'ecriture algebrique de z est:
(8/3)-2i;(-8/3)-2i;(8/3)+2i;(-8/3)+2i.
2.Dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe z=x+iy verifiant module(z-1)=module(z+1) est la droite d'equation:
y=x-1;y=-x;y=-x+1;y=x (alor la moi j'avais trouve y=-x c'est ca?)
3.Soit n un entier naturel.Le nombre (1+i3)^n ets reel SSI n s'ecrit sous la forme:
3k+1;3k+2;3k;6k (ac k entier naturel)
4.Soit l'equation (E): z=(6-z)/(3-z) (z appartient a C).Une solution de (E) est :
-2-
2i;2+2i; -1-i; -1+i ?
1)
z = x + iy
z barre = x - iy
|z| = V(x²+y²)
z barre + |z| = x + V(x²+y²) - iy
x + V(x²+y²) - iy = 6 + 2i
--> le système:
x + V(x²+y²) = 6
y = -2
x + V(x²+4) = 6
V(x²+4) = 6 - x
x² + 4 = 36 + x² - 12x
12x = 32
x = 8/3
--> z = (8/3) - 2i
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2)
|z-1| = |z+1|
|x-1 + iy| = |x+1 + iy|
|x-1 + iy|² = |x+1 + iy|²
(x-1)² + y² = (x+1)² + y²
x²-2x + 1 = x² + 2x + 1
4x = 0
x = 0
et y indéterminé.
--> tous les points de la droite d'équation x = 0 (axe des imaginaires) conviennent
La bonne solution n'est pas proposée, erreur d'énoncé ?
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3)
(1 + i³) = (1 - i) = V2(1/V2 - (1/V2)i) = V2.e^(-Pi/4)
(1 + i³)^n = V2.e^(-n.Pi/4)
(1 + i³)^n est réel si -n.Pi/4 = k'.Pi (avec k dans Z)
-n.Pi/4 = k'.Pi
n = 4k avec k dans N
Encore différent de ce qui est proposé.
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4)
z = (6-z)/(3-z)
z(3-z) = 6-z
3z - z² = 6 - z
z² - 4z + 6 = 0
z = 2 +/- (4-6)^1/2
z = 2 +/- i.V2
Donc z = 2+V2.i convient.
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Sauf distraction. 
Bouba 14, ce n'est pas très bien de donner ton exercice et de demander une réponse rapidement.
La prochaine fois dis-nous ce que tu as essayé de faire et où tu bloques!
J-P est trop gentil!^^
A Bientôt Alicia
bonjour à tous
une façon de faire pour les qcm le but étant de ne pas tout nécessairement développer
1.Soit z verifiant z barre+ module z=6+2i. L'ecriture algebrique de z est:
(8/3)-2i;(-8/3)-2i;(8/3)+2i;(-8/3)+2i.
module(z) est un réel => 2i est la partie imaginaire de z barre => z a pour partie imaginaire -2i (reste donc que les 2 premières)
ensuite, z=a-2i et a+rac(a²+4)=6 n'est possible que pour a>0 puisque 6>2
ce ne peut donc être que 8/3 - 2i
A vérifier
.
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