Inscription / Connexion Nouveau Sujet
complexes
hello !
A(a) B(b) C(c)
dans le ROND (O;
)
montrer que ABC forment un triangle equilatéral direct si et seulement si on a :
(1) a+bj+cj²=0 (avec j = (-1/2 +i V3/2) = e^i2
/3
je planches dessus depuis pas mal de temps et rien ! si je suis passé par l'ecriture complexe de la rotation : a-b = e^i/3 (c-b) puis rien
je sais juste et je penses que c'est l'essentielle que |a|=|b|=|c| et que les angles sont de /3 = 60° logique d'où mon ecriture complexe qui me mène a rien ! 
merci d'avance
Bonjour,
C est l'image de B par la rotation de centre A et de mesure pi/3
Donc :
(c-a) = e^(i.pi/3)*(b-a)
(c-a) = (-1/j)*(b-a)
j.a - j.c = b - a
-a(1+j) + b + j.c = 0
a.j^2 + b + j.c = 0
a + b.j + c.j² = 0
Il manque quelques calculs intermédiaires. A toi de comprendre et de les reconstituer.
Nicolas
Rebonjour,
c'etait une bonne idée le passage par l'ecriture de la rotation.
(a-b)=e^(ipi/3)(c-b)
(c-a)=e^(ipi/3)(b-a)
donc c-a=j(b-c) soit a+bj+c(-j-1)=0 a toi de remarquer que -j-1=j² cad j²+j+1=0.
Merci pour vos réponses mais cauchy
(a-b)=e^(ipi/3)(c-b)
(c-a)=e^(ipi/3)(b-a)
donc c-a=j(b-c) je ne comprends pas le passage ... je comprends bien que -1/j = e^(ipi/3)
sinon pour 1+j+j² =0 j'ai réussi donc il me fait légitimet le passage de
(a-b)=e^(ipi/3)(c-b)
(c-a)=e^(ipi/3)(b-a)
à donc c-a=j(b-c)
Non (a-b)=e^(ipi/3)(c-b) donc b-a=(b-c)e^(ipi/3).
(c-a)=e^(ipi/3)(b-a).
Donc (c-a)=e^(ipi/3)(b-a)=e^(ipi/3)(b-c)e^(ipi/3)=j(b-c).
Annuler
connectez vous