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complexes
on cnsidere les nombres complexes ZA=1+I RACINE DE 3,ZB =RACINE DE
2+I RACINE DE 2 ET Z =(ZA)CARREE surZB
1) ecrire z sous forme algebrique
2)ecrire ZA,ZBsous forme trigonometrique
3)en deduire les valeurs exactes de cos 5PI SUR 12 et de sin 5pi sur
12
za=1+irac(3)=2(1/2+irac(3)/2)=2(cos pi/3 + i sin pi/3)=e(i pi/3)
zb=rac(2)+i rac(2)=2(rac(2)/2+i rac(2)/2)=2(cos pi/4 +i sin pi/4)=
e(i pi/4)
za^2/zb= e(i pi/3 )^2 / e (i pi/4)= e( i 2 pi/3-pi/4)=e( i 5 pi/12)
donc za^2/zb=(cos 5 pi/12+ i sin 5 pi/12)
or za^2/zb=(1+i rac(3))^2/(rac(2)+i rac(2))=
(1-3+2irac(3))/( rac(2)+i rac(2))=
(-2+2i rac(3))(rac(2)-irac(2)) / 4
=(-2 rac(2) + 2 rac(6) )/4 + i (2rac(2)+2rrac(6))/4
donc pr identification:
cos 5 pi/12= (rac(6)-rac(2))/2
et sin 5 pi/12=( rac(6)+rac(2))/2
A+
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