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complexes: ensemble de points

Posté par
munnin 27-10-06 à 10:57

slt l'ile! j'aurais besoin d'un petit coup de pouce!
soit z'=(z-1+2i)/(z-1)


on pose z'=x'+iy' et z=x+iy

1)calculer x' et y' en fonction de x et y
J'ai trouvé x'=(x2-y2-3y-x-2)/((x+iy)2+1)
et y'=(i(2xy-y+3x-1)/((x+iy)2+1)

2
déterminer l'ensemble de points tels que z' soit réél
j'ai donc mis
z' réél ssi (Im)z'=0
ssi 2xy-y+3x-1=o et ((x+iy)2+1)différent de 0 xdif de 0 et
                                                    y dif de 1 et -1
2xy-y+3x-1=0 ssi y=(-3x+1)/(2x-1)

aije bon?

déterminer l'ensembles des points tels que z' imaginaire pur
la on doit avoir (x2-y2-3y-x-2=0 et ((x+iy)2+1) différent de 0
et la je ne trouve pas l'ensemble de points! ca ressemble a un cercle mais le -y2 me géne!peut etre que j'ai fais une erreur sans mes précedent calculs!aider moi svp
merci d'avance!
a6

Posté par
littleguyre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 11:35

Bonjour

Ton x' et ton y' me semblent faux. Commence par mettre numérateur et dénominateur sous forme algébrique

x'+iy'=\frac{x-1+i(y+2)}{x-1+iy}

puis utilise le conjugué du dénominateur.

Posté par
munninre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 11:48

slt!déja merci de m'avoir répondu.
j'ai vérifié a la calculette en stockant les variables et il me semble que c'est bon!repond moi stp

Posté par
littleguyre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 11:51

Mais non ça ne peut pas être bon : tu as des i dans x' et y' alors que x' et y' sont des réels.

Relis mon post de 11:35

Posté par
munninre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 11:52

sinon j'vais essayer avec ta méthode!

Posté par
munninre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 11:56

le conjugué du dénominateur c'est bien (x-1)-iy c'est ca?

Posté par
littleguyre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 11:57

Tu devrais trouver

x'=\frac{x^2+y^2-2x+2y+1}{(x-1)^2+y^2}
et
y'=\frac{2x-2}{(x-1)^2+y^2}

Sauf étourderie. Vérifie !

Posté par
munninre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 11:58

x'=x2+y2+3y-x+2?

Posté par
munninre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 12:01

ok pour ton x'
je m'étais trompé!

Posté par
munninre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 12:04

y'=2x-2
je suis d'accord ok
merci pour ton aide
les ensembles sont donc si z' réél: cercle de centre oméga (1;-1) et de rayon 1
z' im pur ssi x=1
c'est bien ca?

Posté par
littleguyre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 12:06

x'+iy'=\frac{x-1+i(y+2)}{x-1+iy}=\frac{[x-1+i(y+2)](x-1-iy)}{(x-1)^2+y^2}

x'+iy'=\frac{(x-1)^2+y(y+2)}{(x-1)^2+y^2}+i\frac{-y(x-1)+(y+2)(x-1)}{(x-1)^2+y^2}

Ne reste qu'à arranger ceci.

A toi de jouer maintenant.

Posté par
littleguyre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 12:08

Presque. Il se peut qu'il faille enlever un point de tes ensembles...

Posté par
munninre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 13:37

point interdit (1;0)
c'est ca?

Posté par
littleguyre : complexes: ensemble de points 27-10-06 à 13:38


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