salut toba

posons b=1 +V2

z=(b-i)/(b+i)

z=(b-i)^2 / (b^2 +1)

(b-i)^2 =  (b^2-1) -2ib

b^2 +1 = 4+2V2
b^2 -1 = 2+2V2

Re(z) = (2+2V2)/(4+2V2)
Im(z)=  -(2+2V2)/(4+2V2)

z=  (2+2V2)/(4+2V2) ( 1-i) = V2(2+2V2)/(4+2V2)( cos(pi/4) - isin(pi/4))

D.

Bonjour !
Pour la forme exp :
(2V2+2)(3-2V2)/(9-8)+ i(2+2V2)(3-2V2)/(9-8)
= (6V2-8+6-4V2) + i(2V2-2)
= 2[(V2-1) + i(V2-1)]
= 2[2(1-1/V2)[(V2/2)+ (V2/2)i]]
= 4(1-1/V2)[(V2/2)+ (V2/2)i]
= (4V2-4)/V2[(V2/2)+ (V2/2)i]
= 4-2V2 [(V2/2)+ (V2/2)i]
= 4-2V2 e^{i /4}

merci de votre aide .
Je sais d'ou venais mes erreurs , c'etait de calculs ..

Re(z) = (2+2V2)/(4+2V2)
Im(z)=  -(2+2V2)/(4+2V2)

Ce qui fait : z = a + ib = (2+2V2)/(4+2V2) - i(2+2V2)/(4+2V2)

Et donc , il faut remarquer cette factorisation , pour aller plus rapide pour mettre sour la forme trigonometrique :

z=  (2+2V2)/(4+2V2) ( 1-i)
z= (2+2V2)/(4+2V2) V2(cos(-pi/4) + isin(-pi/4))
z= V2(2+2V2)/(4+2V2)( cos(-pi/4) + isin(-pi/4))
z= (2V2 + 4)/(4+2V2)( cos(-pi/4) + isin(-pi/4))
z= cos(-pi/4) + isin(-pi/4)

Donc : e^-i/4

Voila la forme exponentiel ! est-ce correct ? c'est ce que disdrometre a ecrit  , mais bon !

MERCI

la forme exponetielle contient aussi le module !!


z=((2V2 + 4)/(4+2V2)) exp(-ipi/4)


D.

le module =1

exact !!


D

merci a toi !
maintenant je vais faire z^8 et z^2005 !

pour ^8 ->  cos(0) + isin(0)  sous forme algebrique = 1

  et pour ^2005 -> -pi/4 * 2005  = -pi2004/4 -pi/4 = -pi501 -pi/4 = -pi/4
              donc cos(-pi/4) + isin(-pi/4) = 1/V2 - i/V2  

Est-ce correct?

Merrci!

z=exp(-ipi/4)

z^n = exp(-i npi/4)

posons n=8k + m  avec  0 =< m < 8

npi/4 = 2kpi  + mpi/4 =>  exp(-i npi/4) = exp(-i mpi/4)

pour n=8 => k=1 et m=0

z^8 = 1  OK on est d'accord.

n=2005  => n=8x250 +5  avec ma formule  z^2005 = exp(-i5pi/4) = -exp(-ipi/4)

D.

rectification : -pi/4 * 2005  = -pi2004/4 -pi/4 = -pi501 -pi/4 = -pi - pi/4 = -5pi/4 = 3/4pi

OK nous sommes d'accord !!!

donc : cos3/4pi + sin3/4pi = -1/V2 + i/V2  car V2/2 = 1/V2
voila ! merci encore !