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complexes; trigonométrie
bonjour,
Soit alpha (noté a) un réel appartenant à l'intervalle [-pi,pi].
1. résoudre dans C l'équation z²-(4sin a)z+4=0 ; on note z1 et z2 les solutions.
2. calculer le module et un argument de chacune d'entre elles.
3. calculer (1/z1)+(1/z2) et (z1)^4+(z2)^4.
4. pour quelle valeur de a a-t-on : (z1)^4+(z2)^4=0?
merci de votre aide.
salut
1. résoudre dans C l'équation z²-(4sin a)z+4=0
ssi : (z-2sin 
)²- 4sin²+4=0
ssi (z-2sin )²+ 4 (1-sin²)=0
or 1-sin²=cos²
donc l'equation est equivalente à : (z-2sin )²= -4 cos² = (2icos)²
ssi z-2sin=2icos
ou z-2sin= -2icos
ssi z = 2(sin +icos =z1
ou z= 2(sin -i cos)=z2
z1=2(sin+icos )
or cos(
/2 - )=sin et
sin(/2 - )=cos
donc : z1= 2 (cos(/2 -)+ i sin(/2-))
donc : |z1|= 2 er argz1=/2 -
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