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Niveau Maths sup
comportement asymptotique d'une suite
Posté par sophia_d
Vn = 1/2^n ln un
1) prouver que V(n+1) - Vn = 1/2^(n+1) ln (1 + 1/un)
2)en déduire quelques soient p et n
0<V(n+p+1) - Vn+p < 1/2^(n+p+1) ln (1+ 1/un )
j'ai fait la question 1) mais je n'arrive pas a trouver un dénouement pour la 2) quelqu'un pourrait me fournir de l'aide svp ?
Ah ok ca s precise un est croissante donc u[n+p]>u[n] donc 1/u[n+p]<1/u[n] donc 1+1/u[n+p]<1+1/u[n] et com ln est une fction croissante donc 0<ln(1+1/u[n+p])<ln(1+1/u[n]) et puis tu multipli par 1/2^(n+p+1) et tu continu tu aura l encadrement souhaité
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