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Concavité/convexité fonction plusieurs variables
Bonjour,
je suis en L1 Economie-Gestion et je rencontre des difficultés avec deux fonctions :
f(x1,x2,x3)=e(x1^2+x2^2+3x1x2) // e étant exponentielle et x1, x2.. les variables
la fonction exponentielle est convexe sur R, mais que peut-on dire de la fonction x1^2+x2^2+3x1x2 ?
Est-ce que je dois m'appuyer sur la convexité du trinôme de 2nd degré avec a positif ? J'ai l'impression que c'est à côté de la plaque mais j'ai bien peur de pas avoir compris
autre fonction : f(x1,x2) = [x1^2+x2^2]^4 + [x1-x2]^8 . Fonction homogène de degré 8
J'ai mis que c'était la somme de deux fonctions convexes, [x1-x2]^8 est la composée de la fonction x^8 et [x1-x2] donc convexe mais pour [x1^2+x2^2]^4 je ne sais pas quoi dire...
Est-ce que je dois m'appuyer sur la convexité de la fonction puissance ?
Merci d'avance
oula je crois que j'ai sérieusement déliré à force de cogiter sur ce problème en parlant de trinômes pour une fonction de plusieurs variables et de fonction puissance... bref je comprends plus rien à ce que je fais on dirait
Bonjour,
x1^2+x2^2+3x1x2 est une forme quadratique définie positive (c'est immédiat), elle est donc convexe, et sa composée à gauche par e^ qui est convexe est également convexe
x1^2+x2^2 est également une forme quadratique définie positive (c'est aussi immédiat), elle est donc convexe, et sa composée à gauche par ^4 qui est convexe est également convexe
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