Bonjour,

je suis en L1 Economie-Gestion et un exercice me pose problème (on doit le résoudre sans calculatrice !). Je dois expliciter le domaine de définition de chacune des fonctions et préciser si ce domaine est compatible avec les qualificatifs associés. (fonction linéaire, affine, convexe, concave, homogène)

J'ai une fonction g(x)=ln(x)-xe^(1-x), je sais qu'elle est soit concave soit convexe mais j'ai du mal à savoir comment démontrer ça.
1)Donc déjà le domaine de définition de la fonction c'est R+* et c'est bien un ensemble convexe.  
2)Je peux rien dire car c'est une soustraction, c'est pas une composée, c'est pas une combinaison linéaire...
3) J'en viens à la conclusion qu'il ne me reste plus que la dérivation du 2nd ordre pour me dépatouiller.. êtes-vous d'accord étant donné mon niveau d'étude ?

J'en suis arrivé à : g''(x) = -1/x² - (e^(-1/x))/x² - (e^(-1/x)+2x²e(-1/x))/x^3
Sauf que ça m'emmène pas bien loin ça.. après je peux approximer des calculs mais je pense que si je mets ça sur ma copie ce sera raturé.

Auriez-vous des idées ?

Merci