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Concours ENSEA - Equa. dif. 2nd ordre
Bonsoir a tous,
Je suis actuellement en train de finaliser les révisions pour le concours ensea.
Par contre, je bloque sur une ou deux petites questions d'équa dif, mais je ne pense pas que cela soit bien compliqué.
Voici mon equa dif : (E2) y''(t) - 4y'(t) + 5y(t) = exp(2t) * sin(t)
Voici l'affirmation :
- Il existe une solution unique de (E2) de la forme k*t*exp(2t)*cos(t)
Je sais que l'affirmation est vrai, mais comment le prouvé ?
J'ai déjà essayer de dériver deux fois cette fonction et de la remplacer dans l'equa dif mais je ne retombe pas sur le même résultat. Alors comment faut-il s'y prendre ?
Merci d'avance pour vos réponses
- Non je n'ai pas résolut l'equa diff sans second membre
- Les énoncés sont des suites d'affirmation vrai ou fausse, a nous de dire si elles sont vraies ou fausse. Celle-ci, d'parès le corrigé est vrai
- Infophile : Effectivement, vu comme sa, je pense que tu a raison 
Merci beaucoup !
Dans un cas plus générale, pour savoir si une solution particulière est solution de l'équa dif, j'ai juste a dérivé et a remplacer dans l'équa diff ?
ben oui...
c'est un peu la définition de "être solution de..."
tu veux qu'on vérifie tes calculs ?
f(t)=k*t*exp(2t)*cos(t)
f'(t)=...?
f"(t)=...?
on te demande de montre qu'un type de solution est unique (parce que une solution donnée est toujours unique)
ben tu montres qu'il n'y a qu'une valeur de k qui convient !
Merci beaucoup pour ton aide, effectivement je me suis mal exprimé dans mon premier post :s
J'ai effectué tout les calculs et je suis tombé sur -2k.exp(2t)sin(t) = exp(2t) * sin(t)
Je n'ai juste pas pensé a dire lorsque k = -1/2 alors c'est vrai ... :$
Bonne soirée
et que c'est la seule valeur de k pour laquelle c'est vrai... d'où l'unicité !
bonne fin de soirée,
MM
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