Bonjour, voilà à mes heures perdu j'ai fait un exercice de maths tiré du concours des Mines 2005 et j'aimerais avoir quelques lumières et corrections sur ce que j'ai fait.

Jusqu'à la question 3) j'ai trouvé trop facile et donc les réponses que j'ai trouvé mon paru bizarre. Mais la suit j'ai beaucoup de mal alors merci de votre aide .

Sujet :

On se place dans l'espace usuel muni d'un repère orthonormé direct = (,,,) ;
. la droite d'équation : ;
. la droite passant par et dirigée par le vecteur = + + ;
. le plan d'équation : y + z = 0 ;
. pour tout réel , le plan d'équation x + my - mz = 1.

1) a) Donner un vecteur normal de .
    b) Donner un point et un vecteur directeur de .
    c) Vérifier que tous les plan contiennent la droite .

2) a) Calculer =
    b) En déduire que n'est pas orthogonale à .
        On appelle alors l'unique plan contenant et perpendiculaire à .
    c) Obtenir une équation cartésienne de .

3) Déterminer, pour tout réel , les coordonnées, dans , du point d'intersection des plan , et .

4) On note l'ensemble d'équation x² + y² + z² = x.
    Préciser la nature géométrique de ainsi que les éléments géométriques qui le caractérisent.

5) a) Déterminer la nature et les éléments géométriques de .
    b) Pour tout réel , montrer que appartient à .

Mes réponses :

1) a)
    b) Soit le vecteur directeur et M un point de tel que :
         et M
    c) Si alors et sont orthogonaux,
       alors . = 0  or (1).(0) + (m).(1) + (-m).(1) = 0
       Donc tous les plans contiennent la droite

2) a) = =
    b) Si et sont orthogonaux
        alors 0
        or = =
    c) A partir de là je commence a bloque ... un peu d'aide serait le bienvenu ^^

Merci Groy