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Niveau Maths sup
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Condition nécessaire et suffisante

Posté par
sami-dh
22-06-09 à 00:52

Salut à tous

j'ai une question,je veux savoir la différence entre condition necessaire et la condition suffisante,je vous montre comment je comprend ça et corrigez moi si je me trompe:

La condition suffisante est placée avant l'implicaition,et la necessaire après: exemple:

x\in\mathbb{Q}\rightarrow x\in\mathbb{R}

donc une condition nécessaire pour que x soit rationnel est qu'il soit réel,mais une condition suffisante c'est x\in\mathbb{Q}

Si c'est juste je voudrai une indication pour résoudre cette question:

\lim_{x\to a} f(x)=l\in\mathbb{R}\ \text{et}\ a\in D_f équivalent à \forall\epsilon>0\exists B>0\forall x\in D_f:|x-a|< B\rightarrow |f(x)-l|<\epsilon

Si la question n'est pas compréhensible voici la source:


première question

Merci

Posté par
apaugam
re : Condition nécessaire et suffisante 22-06-09 à 01:54

ce que tu as écrit est bon
il faut trouver une condition suffisante pour que f(x) ne tende pas vers l qd x tend vers a
il suffit par ex de prendre f(x) toujours "loin" de l egale à l+1
mais la question est un peu ambigue
car c'est peut etre
trouver une condition suffisante pour que f(x) ne tende pas vers une limite qd x tend vers a
là il faut se fatiguer un peu plus
par ex prendre f(x)  egale à +1 pour x<a et f(x)  egale à -1 pour x>a

Posté par
sami-dh
re : Condition nécessaire et suffisante 22-06-09 à 02:31

Salut

c'est que je me disais aussi,c'est pas trop clair tout ça,car je crois que la condition est tout simplement x n'appartient pas à D_f loin comme tu as dit.

Posté par
apaugam
re : Condition nécessaire et suffisante 22-06-09 à 10:26

Citation :
je crois que la condition est tout simplement x n'appartient pas à D_f

je ne crois pas
on ne cherche pas une condition sur la variable x mais une condition sur la fonction f pour que cette limite qd x tend vers a soit ne soit pas l, soit n'existe pas



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