Il est impossible de te répondre car tu ne donnes pas les hypothèses sur x, il est forcément défini d'une certaine façon

Effectivement, j'ai d'ailleurs trouvé en utilisant une propriété du cours ET une donnée de l'énoncé. Je posterai la totalité de l'exercice (que j'ai réussi à faire en grande partie) quand j'aurai tout fini, peut-être que ça servira à quelqu'un d'autre plus tard.

Entre  temps, j'ai une autre question :
Dans le même exercice, on nous demande de "manipuler" les congruences comme ceci :
1) On nous demande de montrer que si 9x+5 est congru à p [26] alors 27x+15 est congru à 3p [26]
- Pour ça, j'ai dis que comme 9x+5 était multiple d'un facteur 3 avec 27x+15, donc si 9x+5 est congru à p [26] alors 27x+15 est congru à 3p [26] (en utilisant la propriété disant que si a = b[n], alors ak = bk [n])

2) Ensuite, on nous demande d'en conclure "x congru à 3p+11 [26]"
- Là par contre, je ne vois pas quelles propriétés utiliser ... est-ce qu'une âme charitable peut m'aider ?

Merci d'avance
Styl75

Tu peux remarquer que 27 = 26 + 1 donc 27 1 modulo 26 et que 15 = 26 - 11 donc 9 x + 15 x - 11 modulo 26 donc si 9 x + 15 3 p modulo 26 alors x - 11 3 p modulo 26 soit x 3 p + 11 modulo 26

Nickel,

Pour résumer, j'exprime chacun des termes qui sont "27m" et "15" en fonction du modulo 26 et j'utilise la propriété d'additivité des congruences pour obtenir x-11.
J'utilise la relation établie à la question précédente et j'ajoute 11 des 2 côtés (en utilisant une conséquence de l'additivité des congruences).
Pafait.

Du coup, j'ai essayé de faire la suite, est-ce que toi ou quelqu'un d'autre peut me dire si c'est juste au niveau justification/raisonnement :
- On me demande si x congru à 3p+11 modulo 26, prouver que p est congru à 9x+5 modul 26.

Ma réponse est la suivante :
- si x = 3p+11 [26] alors 9x = 27p+99 [26]
Comme 27p = p [26] et que 99 = -5 [26]
On obtient p-5 = 9x [26], ce qui donne p = 9x+5 [26]

Est-ce correct ?

oui tu as compris

Super, merci beaucoup