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Congruence dans Z

Posté par baboon (invité) 13-10-07 à 16:07

Déterminer les entiers naturels n pour lesquels : n * 7^n + 4n +1 est divisible par 8.

Voila si vous pouver m'aider, je bloque, moi j'ai dans l'idée d'étudier la congruence de chaque membre, mais je suis pas sur.

Mercii

Posté par baboon (invité)re : Congruence dans Z 13-10-07 à 16:18

Si on factorise, on trouve n(7^n + 4 + 1/n) donc deja n peut etre égal à 8, mais après ....

Posté par baboon (invité)re : Congruence dans Z 13-10-07 à 16:29

personne pour un petit coup de pouce ??

Posté par re : Congruence dans Z 13-10-07 à 16:30

Bonjour,

que vaut $7^n$ modulo 8 ?

et donc, que vaut $n\times 7^n +1$ modulo 8 ?

Posté par baboon (invité)re : Congruence dans Z 13-10-07 à 16:48

7^n modulo 8 ?? ben je vois pas !

Posté par re : Congruence dans Z 13-10-07 à 16:54

$7=-1$ modulo $8$ .
donc $7^n=1$ ou $-1$ modulo $8$ cela dépend si n pair ou impair.

On voit comme ceci que la parité de n importe.

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